congruence

Posté par lululoulou (invité)

bonsoir la fin de cet exxercice de spé maths me pose probléme

3) on suppose que A=(2005)^2005 on désigne par
B la somme des chiffres de A
C la somme des chiffres de B
D la somme des chiffres de C

a)démontrer la relation suivante A congru aD mod 9 (j'ai reussi cette question)

b) sachant que 2005<10 000 démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres. en déduire que B< ou égal 72180

c) démontrer que C< ou = 45

d)en étuiant la liste des entiers inferieurs à 45 déterminer un majorant de D plus petit que 15

e) démontrer que D=7


merci beaucou^p

Posté par bel_jad5 (invité)

on ecrit A ds la base décimale
A=ai*1O^i
donc A =ai modulo 9
        = B modulo 9
de meme B = C modulo 9
        C= D modulo 9
d ou A=D modulo 9
2) on a : A < 10000^2OO5
            < 10^4*2005
PAR SUITE la plus grande puissance de 10 qu on pt trouver ds A c 4*2OO5=8020
ce qu on cherche
par suite B = segma(ai avec 0<i<8020) ou ai<9
            < 9*8020
            < 72180
3) tu procede de la mem facon pr majorer C
4)C= a+b*10 ( b< 5 et a < 9 )
  D= a+b < 5+9=14
d ou D< 14
5)
on a A = (2*1OOO+5)^(2*1000+5)
       = (2+5)^(2*1000+5)modulo 9
       = 7^(2*1000+5) modulo 9
       =7 modulo 9
par suite D=7 modulo 9
donc D=9k+7 qui doit etre inferieur a 14
d ou k=0
par suite D=7
ce qu il fallai demontrer