Exercice sur les logarithmes...

Posté par yannick_le_boss (invité)

Bonjour, je viens de commencer les logarithmes depuis peu mais j'ai du mal à résoudre certaines équations, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

On considère quatre équations où x est l'inconnue réelle :
(E1) : (x-1)(x-4) = -3x+7
(E2) : (e^x-1)(e^x-4) = -3e^x+7
(E3) : ln [(x-1)(x-4)] = ln (-3x+7)
(E4) : ln (x-1) + ln (x-4) = ln (-3x+7)

1- Résoudre l'équation (E1), ça je sais faire...
2- En déduire les solutions de chacune des équations (E2), (E3) et (E4).

Posté par ciocciu ciocciu

dans E2 si tu poses X=e^x alors ....

Posté par Bourricot Bourricot

dans E2 tu remplaces e^x par X et tu tombes sur (X-1)(X-4) = -3X+7

donc X = (a ou b) les solutions que tu as trouvées pour E1

soit X = a équivalent à e^x = a équivalent à ln (e^x) = ln(a) équivalent à x = ln(a) idem pour b

pour la suite tout est question de changement de variable du même genre.

A toi d'essayer de trouver.

Posté par J-P J-P

(x-1)(x-4) = -3x+7
x² - 5x + 4 = -3x + 7
x² - 2x - 3 = 0
x1 = 3 et x2 = -1
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(e^x-1)(e^x-4) = -3e^x+7

Poser e^x = X (et donc X > 0 car une exponentielle est toujours strictement positive).
-->
(X-1)(X-4) = -3X+7
--> X = 3 (X = -1 est intedit)

X = 3
e^x = 3
x = ln(3)
-----
ln [(x-1)(x-4)] = ln (-3x+7)
Il faut que (x-1)(x-4) > 0 et que (-3x+7) > 0

Donc x dans ]-oo ; 1[

--> x1 = 3 est interdit et x2 = -1 est OK

S = {-1}
-----
ln (x-1) + ln (x-4) = ln (-3x+7)

Il faut x-1 > 0 et x-4 > 0 et -3x+7 > 0 (x <7/3)
ce qui est impossible.
--> Pas de solution.
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Sauf distraction.