limite fonction exponentielle

Posté par rom1-91 (invité)

bonjour
je n'arrive pas à trouver la limite de cette fonction en -inf et +inf

f(x) = (e^1-x) / (1+e^-x)

j'ai commencé par factoriser par e^-x mais après je coince..
merci de votre aide
romain

Posté par Nofutur2 Nofutur2

En + l'infini , ce n'est pas une forme indéterminée .. la limite est 0/1 =1
En -l'infini mets e(-x) en facteur et simplifie .. la limite est e

Posté par ciocciu ciocciu

salut
bin oui il faut factoriser e^-x en haut et en bas et d'abord changer e^1-x=e¹e^-x
voilà

Posté par J-P J-P

Nofutur2 a sans doute voulu écrire:

En + l'infini , ce n'est pas une forme indéterminée ... la limite est 0/1 =0

Posté par Nofutur2 Nofutur2

oui oui oui JP !!  je suis distrait . merci

Posté par rom1-91 (invité)

merci beaucoup !
j'avais rectifié.

une autre limite m' embête un peu :
f(x) = (e^x-1) / (3x)

en -inf j'ai trouvé 0
en 0 j'ai trouvé 1/3
mais en + inf, je sèche ...

Posté par Nofutur2 Nofutur2

e(x)/x tend vers +infini, c'est du cours...

Posté par ciocciu ciocciu

limite du cours à savoir par coeur
en +inf e^x/xⁿ tend vers +inf pour tout n>0
donc voilà!
bye

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Sinon , il me semble que, pour prouver que e^x/x tend vers + infini, on prouve que pour tout x positif, e^x > 1/2*x^2 (en étudiant la fonction e^x-1/2x^2).