Salut à tous
Alors voilà, j'ai vraiment du mal à comprendre le produit scalaire, voici un exercice type qui me pose problème.
Voici l'énoncé ;
ABCD et AEFG sont deux carrés Démontrer que les droites (EB) et (AI) sont perpendiculaire.
Donc, la on sais que l'on doit démontrer l'orthogonalité des vecteur (EB) et (AI)
Donc:
ED . AI = 0
(EA + AD) . (GA+AB) =0
ET la je bloque, enfaîte c'est surtout le manque de donnée concrète qui me gène !
Merci d'avance
Merci pour ta réponse !
Mais, Justement, c'est cela qui me bloque a chaque fois, je ne comprend pas comment développer à partir de là
Bonjour,
Tu as fait une erreur sur le vecteur AI : AI = AB + BI = AB + AG .
Pour les calculs, ne pars pas avec "=0" ; c'est ce que tu trouveras à la fin :
ED . AI = (EA + AD).(AB + AG) = ....
Pour "le manque de donnée concrète qui me gène", tu peux noter x et y les longueurs des côtés des carrés.
Salut,
ET merci pour ta réponse
Oui, en effet j'avais fait une grosse erreurs de vecteur !
Merci pour ton conseil,
Donc, notons x les côté carré AGFE et, y les côté du carré ADCB
ED . AI = (EA + AD).(AB + AG) = (x + y).( y+ x)
EA + AD = 0
AB + AG = 0 Car, l'angle vaut pi/2
JE justifie vraiment mal, et de toute façon, je ne pense pas que ce que je dise soit correcte ...Sinon, sa irait vachement vite !!!
Nous sommes paresseux et n'écrivons pas avec les vecteurs au dessus ; tu ne peux pas remplacer par des longueurs ; sauf dans un produit scalaire lorsque les deux vecteurs sont colinéaires, et encore, avec un - s'ils sont de sens contraire.
Suis les conseils de Priam
Encore merci de ta réponse !
En effet, je n'ai pas fait attention aux vecteurs
En faite, je ne sais vraiment pas comment faire pour développer, au delà de la deuxième ligne, je bloque ...Pourrait-tu m'expliquez comment faire ?
D'accord et bien à demain
ED.AI = (EA + AD).(AB + AG) = EA.AB + EA.AG + AD.AB + AD.AG .
Maintenant, examine chacun de ces quatre produits scalaires (en regardant la figure) et essaie de simplifier.
Merci beaucoup pour ta réponse
Comment fait-on pour déterminer ce genre de raisonnement ?
ED.AI
(EA + AD).(AB + AG)
EA.AB + EA.AG + AD.AB + AD.AG .
EA.AB + 0 + 0 + AD.AG
A partir de la je bloque ...
Il suffit de comparer la valeur des deux termes restants. Regarde la figure et appelle, si tu veux, a et b la longueur du côté du petit et du grand carré.
En faite, je ne sais pas comment mettre les flèche pour montrer qu'il s'agit de vecteur.
ET bien, je mettrais (vec) devant
Priam :
ET bien, ils sont orthogonaux,
a.b + b.a = 0
a.b + - a.b = 0
Est- ce suffisant ?
En tout cas merci de vos explications !
Je reprends là où tu bloquais le 5 à 22h45 :
vecED.vecAI = (vecEA + vecAD).(vecAB + vecAG) = vecEA.vecAB + vecEA.vecAG + vecAD.vecAB + vecAD.vecAG .
vecEA et vecAG sont orthogonaux, ainsi que vecAD et vecAB . D'où : vecED.vecAI = vecEA.vecAB + 0 + 0 + vecAD.vecAG = vecEA.vecAB + vecAD.vecAG .
vecEA et vecAB sont colinéaires et de même sens ; donc vecEA.vecAB = ab .
vecAD et vecAG sont colinéaires et de sens contraire ; donc vecAD.vecAG = - ba .
Merci de m'avoir tout préciser...
Cela m'aide à mieux rédiger et surtout à mieux tout comprendre !!
Bon et bien, si j'ai bien compris, nous avons résolus ce problème ?
En tout cas merci beaucoup !
Disons que le problème a été résolu.
Je souhaite que nos aides te permettent de mieux rédiger et de mieux comprendre, mais aussi de trouver seul le cheminement quand tu rencontreras une situation analogue.
Dans ce but, je te conseilles d'essayer, dans quelques jours, de refaire l'exercice sans regarder nos réponses.
A une autre fois sur l'île.
Oui, merci beaucoup, je commence à mieux assimiler le produit scalaire
En, effet, je comptais le refaire, pour m'assurer d'avoir bien compris !
En tout cas merci
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