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Produit scalaire, et perpendicularité !

Posté par
Vicky-LoLo
04-04-14 à 18:10

Salut à tous

Alors voilà, j'ai vraiment du mal à comprendre le produit scalaire, voici un exercice type qui me pose problème.

Voici l'énoncé ;
ABCD et AEFG sont deux carrés Démontrer que les droites (EB) et (AI) sont perpendiculaire.


Donc, la on sais que l'on doit démontrer l'orthogonalité des vecteur (EB) et (AI)
Donc:
ED . AI = 0
(EA + AD) . (GA+AB) =0

ET la je bloque, enfaîte c'est surtout le manque de donnée concrète qui me gène !

Merci d'avance

Produit scalaire, et perpendicularité !

Posté par
Priam
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 04-04-14 à 18:28

Il te suffit, pour démontrer, de développer l'expression vectorielle que tu as écrite.

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 01:09

Merci pour ta réponse !
Mais, Justement, c'est cela qui me bloque a chaque fois, je ne comprend pas comment développer à partir de là

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 09:11

Bonjour,
Tu as fait une erreur sur le vecteur AI : AI = AB + BI = AB + AG .
Pour les calculs, ne pars pas avec "=0" ; c'est ce que tu trouveras à la fin :
ED . AI = (EA + AD).(AB + AG) = ....

Pour "le manque de donnée concrète qui me gène", tu peux noter x et y les longueurs des côtés des carrés.

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 12:18

Salut,

ET merci pour ta réponse

Oui, en effet j'avais fait une grosse erreurs de vecteur !

Merci pour ton conseil,
Donc, notons x les côté carré AGFE et,  y les côté du carré ADCB

ED . AI   =   (EA + AD).(AB + AG) = (x + y).( y+ x)  

EA + AD = 0
AB + AG = 0 Car, l'angle vaut pi/2

JE justifie vraiment mal, et de toute façon, je ne pense pas que ce que je dise soit correcte ...Sinon, sa irait vachement vite !!!

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 14:16

Nous sommes paresseux et n'écrivons pas avec les vecteurs au dessus ; tu ne peux pas remplacer par des longueurs ; sauf dans un produit scalaire lorsque les deux vecteurs sont colinéaires, et encore, avec un - s'ils sont de sens contraire.

Suis les conseils de Priam

Citation :
Il te suffit, pour démontrer, de développer l'expression vectorielle que tu as écrite.


Je ne vais plus être disponible avant demain.

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 16:12

Encore merci de ta réponse !

En effet, je n'ai pas fait attention aux vecteurs


En faite, je ne sais vraiment pas comment faire pour développer, au delà de la deuxième ligne, je bloque ...Pourrait-tu m'expliquez comment faire ?

D'accord et bien à demain

Posté par
Priam
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 17:47

ED.AI = (EA + AD).(AB + AG) = EA.AB + EA.AG + AD.AB + AD.AG .
Maintenant, examine chacun de ces quatre produits scalaires (en regardant la figure) et essaie de simplifier.

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 05-04-14 à 22:45

Merci beaucoup pour ta réponse

Comment fait-on pour déterminer ce genre de raisonnement ?

ED.AI
(EA + AD).(AB + AG)
EA.AB + EA.AG + AD.AB + AD.AG .
EA.AB + 0 + 0 +  AD.AG

A partir de la je bloque ...

Posté par
Priam
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 06-04-14 à 10:08

Il suffit de comparer la valeur des deux termes restants. Regarde la figure et appelle, si tu veux,  a  et  b  la longueur du côté du petit et du grand carré.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 06-04-14 à 12:02

Citation :
tu ne peux pas remplacer par des longueurs ; sauf dans un produit scalaire lorsque les deux vecteurs sont colinéaires, et encore, avec un - s'ils sont de sens contraire.

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 07-04-14 à 01:47

En faite, je ne sais pas comment mettre les flèche pour montrer qu'il s'agit de vecteur.
ET bien, je mettrais (vec) devant

Priam :
ET bien, ils sont orthogonaux,
a.b + b.a = 0
a.b + - a.b = 0

Est- ce suffisant ?

En tout cas merci de vos explications !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 07-04-14 à 07:33


Je reprends là où tu bloquais le 5 à 22h45 :
vecED.vecAI = (vecEA + vecAD).(vecAB + vecAG) = vecEA.vecAB + vecEA.vecAG + vecAD.vecAB + vecAD.vecAG .

vecEA et vecAG sont orthogonaux, ainsi que vecAD et vecAB . D'où : vecED.vecAI = vecEA.vecAB + 0 + 0 + vecAD.vecAG = vecEA.vecAB + vecAD.vecAG .


vecEA et vecAB sont colinéaires et de même sens ; donc vecEA.vecAB = ab .
vecAD et vecAG sont colinéaires et de sens contraire ; donc vecAD.vecAG = - ba .

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 07-04-14 à 12:57

Merci de m'avoir tout préciser...
Cela m'aide à mieux rédiger et surtout à mieux tout comprendre !!

Bon et bien, si j'ai bien compris, nous avons résolus ce problème ?

En tout cas merci beaucoup !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 07-04-14 à 17:49

Disons que le problème a été résolu.
Je souhaite que nos aides te permettent de mieux rédiger et de mieux comprendre, mais aussi de trouver seul le cheminement quand tu rencontreras une situation analogue.
Dans ce but, je te conseilles d'essayer, dans quelques jours, de refaire l'exercice sans regarder nos réponses.
A une autre fois sur l'île.

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 07-04-14 à 21:36

Oui, merci beaucoup, je commence à mieux assimiler le produit scalaire
En, effet, je comptais le refaire, pour m'assurer d'avoir bien compris !

En tout cas merci

Posté par
Yssf
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 28-12-21 à 17:45

C est quoi la réponse finale pour cet exercice s il vous plaît ??
🥺

Posté par
Priam
re : Produit scalaire, et perpendicularité ! 28-12-21 à 18:22

Bonsoir,
La réponse finale est que les droites (ED) et (AI) sont effectivement perpendiculaires.
Cela a été démontré  par le calcul du produit scalaire ED.AI; on a constaté que sa valeur était nulle et que, par conséquent, les vecteurs ED et AI étaient orthogonaux.



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