exercice de DM

Posté par bunnyandgiraffe (invité)

ABC est un triangle rectangle en A, avec AB=2 et AC=4
EFG est un triangle équilatéral de hauteur h=3

1. calculer les longueurs BC (je l'ai fait) et EF
2. comparer les aires des deux triangles sans utiliser la calculatrice.
3. comparer les périmetres de ces triangles.

merci beaucoup

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

pour le calcul de EF, tu peux considérer le triangle rectangle constitué par un des côtés du triangle équilatéral de longueur a, un second côté défini par la hauteur à ce triangle et enfin par un côté de largeur a/2.
Le demi angle situé entre la hauteur au triangle et un des côtés du triangle équilatéral vaut pi/6.
Tu devrais pouvoir t'en sortir,
++, Matthieu.

Posté par bunnyandgiraffe (invité)

merci pour ton réponse. j'ai essayé de le faire mais je suis toujours un peu confus. pourquoi pi/6 ?

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

un triangle équilatéral possède trois côtés identiques et trois angles de pi/3. Dans un triangle équilatéral, la hauteur est aussi médiane, médiatrice, bissectrice ... donc le demi angle situé entre l'un des côtés du triangle équilatéral et la hauteur vaut donc (pi/3)/2 càd pi/6.

Posté par matthieu1 (invité)

Appelons H le projeté orthogonal de E sur [FG] ([EH] hauteur et EH=h).
Dans le EFH rectangle en H, on peut écrire que donc .