Démonstration

Posté par Doigts de fée (invité)

Bonjour,

J'essaye depuis quelques temps de faire une démonstration, alors voila :
Soit un quadrilatère convexe ABCD, on divise chaque côté en trois segments égaux puis on les relie (de facon a faire 9 petits quadrilatères) Comment prouver que l'aire du quadrilatère interieur est égale à 1/9 de l'aire de ABCD ?

J'ai démontré que si l'on divisait AB et CD en 3 segments égaux, (ce qui ferait 3 quadrilatères, disons moyens) alors l'aire du quadrilatère interieur est égale a 1/3 de celle de ABCD.
Est-ce que en faisant la meme démonstration en divisant BC et AD en 3, peut arriver a une conclusion ?

Sinon, comment faire ?

Merci.

Posté par zlurg (invité)

je sèche !

Bon, j'ai quand même une idée, qui, en une journée de calcul doit
aboutir. ( j'ai vérifié sur cabri, la conjecture semble exacte
)

dans le plan complexe, j'ai appelé a, b, c et d les affixes des sommets
du grand quadrilatère
j'en ai déduit les afffixes du petit
et je me dis qu'en bourrinant avec la formule de Héron, ça doit
passer....mais ya surement autre chose.

Posté par zlurg (invité)

j'ai ainsi

a'=(4a+2b+c+2d)/9
b'=(2a+4b+2c+d)/9
c'=(a+2b+4c+2d)/9
d'=(2a+b+2c+4d)/9

c'est joli, non ?...

Enfin, tout ça ne fait pas la démonstration  

Posté par Doigts-de-fee (invité)

Voui, c'est très joli

L'embetant, c'est que jsais pas me servir des complexes....

Merci quand même...

Posté par Ghostux (invité)

Comme quoi si tu avais mis ta classe, ca nous aiderait deja vachement
plus.


Ghostux

Posté par Doigts de fée (invité)

Eh bien...
En fait, il ne s'agit pas d'un exercice donné par mon prof...
Je suis en TES, mais ca n'a aucun rapport avec mes cours de TES.
Je suis capable de faire a peu près tout ce qu'un 1eS fait a la
fin de sa 1eS a part les barycentres (j'arrive pas a comprendre
   ) mais ce qui est TS, pour l'instant, je n'ai pas eu
le temps de m'y pencher.

Mici quand meme