comparaison

Posté par bro (invité)

Bonsoir
merci de bien vouloir m'indiquer si ma recherche est correcte.

comparer les nombres suivants :
a*b et (a+b)/2  avec a>0 et b>0

Je suis parti du principe de la soustraction du 2ème nombre au premier soit :a*b-(a+b)/2

Mon résultat : -(a-b)²/4 ; la réponse que j'ai trouvé étant <0 je peux écrire que :a*b<-(a+b)/2

Merci d'avance

Posté par matthieu1 (invité)

Bonsoir, ta démarche me paraît correcte.

Posté par drioui (invité)

tu a fait la difference et ta multiplie par l'expression conjuguee qui est positive  
rac(ab)<(a+b)/2

Posté par matthieu1 (invité)

Bonsoir, à vrai dire, j'ai élevé les deux membres au carré et ai comparé leur différence, étant donné que a>0 et b>0 implique a+b>0.

Posté par bro (invité)

voici le déroulé total du calcul que j'ai effectué au départ

ab - (a+b)/2  j'ai élevé les 2 membres au carré donc
j'ai ab-(a+b)²/2²
= ab-(a²+b²+2ab)/4
= 4ab-a²-b²-2ab/4
= -a²-b²+2ab/4
= -(a²+b²-2ab)/4
= -(a-b)²/4

le fait que ma réponse est négative j'en ai donc déduit que a*b<(a+b)/2

d'avance merci de me confirmer la validité de mon résultat

Posté par matthieu1 (invité)

La démarche est presque bonne : il faut élever indépendamment les deux nombres au carré car si tu étudies la différence, alors un double produit est à prendre en compte ...

Posté par bro (invité)


Bonsoir matthieu

Que veux tu dire par élever indépendamment les 2 nombres au carré, quelle est la différence?

Merci

Posté par matthieu1 (invité)

Plus précisément, on utilise le fait  que

* les deux nombres à comparer sont de même signe (ba0 b²a²)
* la fonction racine carrée est strictement monotone sur R+ : b a ba

Posté par bro (invité)

Bien compris

Merci Matthieu et bonne soirée.

Posté par yan (invité)

bonsoir à tous , je suis bloqué dans le dernier exercice de mon dm , voici l'énoncé :

Comparer les nombres (a x b) et (a+b)/2 sachant que a>0 et b>0 .
citer les propriétés utilisées . rédigez la démonstration entièrement et correctement .

*** message déplacé ***

Posté par lea_vanS (invité)

(a*b) c comme (a*b) et tu compare (a*b)

Posté par lea_vanS (invité)

apré ca donne a/2>0 et b/2<0