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Niveau première
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Produit scalaire démonstration

Posté par
Jagaimo
08-04-14 à 19:03

Bonjour

je ne réussis pas à faire cette question de mon exercice  :

Soit un triangle ABC. On pose BC=a, AC=b et AB=c. On désigne par B' le milieu du segment [AC] et par C' le milieu du segment [AB].

A démontrer dans les premières questions, que j'ai réussies :

BA + BC = 2BB' (ce sont des vecteurs)
CB + CA = 2CC' (ce sont des vecteurs)
2AB.AC = AB² + AC² - BC² (AB et AC du début de l'égalité sont des vecteurs)


En utilisant les résultats des questions 1 et 2, démontrer que :

4BB'.CC' = ½(AB²+AC²-BC²)-2BC²(BB' et CC' sont des vecteurs, désolé pour tout l'énoncé mais je n'arrive pas à faire la flèche)

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
cmat
Piste ? 08-04-14 à 19:31

Bonjour,

Tu pourrais peut être essayer de remplacer BB' et CC' dans le début de l'égalité par les 2 premières expressions (BA + BC = 2BB' et CB + CA = 2CC') et développer le calcul pour tomber sur l'expression à droite de l'égalité.

Mat

PS: ***lien supprimé***

Posté par
Jagaimo
Merci 08-04-14 à 20:15

j'avais fait comme ça :

2BB'.CC' = (BA+BC).(CB+CA)
ensuite, j'ai mis que d'après la relation de Chasles :
2BB'.CC' = -AC.AB

Mais mon prof a mis que c'était faux et je n'ai pas compris pourquoi.. (tous sont des vecteurs)



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