Géométrie

Posté par salta (invité)

Bonsoir tout le monde !

J'ai un exercice que j'aimerais soumettre à votre appreciation.

ABCD est un rectangle.
M (AB) et distant de B, (CM) coupe (AD) en N.
I est le milieu de [MN].
1°) quel est le lieu géométrique () du point I quand M décrit (AB).

ça c'est bon.

mon problème est cette question.

repère (A;AB;AD) AB et AD sont des vecteurs. t est l'abscisse de M
donner les coordonnées de I en fonction de t.
En déduire que () décrit une courbe dont on donnera une équation.

j'ai trouvé I= (t/2)*[1+1/(t-1)²]
j'ai utilisé le théorème de Pythagore.
et c'est cette équation que j'ai donné à la courbe.

Merci d'avance !

Posté par patrice rabiller patrice rabiller

Bonjour,

Je me suis peut-être trompé mais, pour la courbe, je trouve une hyperbole dont l'équation est : .

Plus précisément, M a pour coordonnées (t;0); N a pour coordonnées (0; t/(t-1)) donc I a pour coordonnées (t/2; t/(2(t-1)) )...

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Les coordonnées de M sont (t,0) et celles de N, comme NAM et MBC sont semblables , sont (0,t/(1-t)).
L'équation de la courbe est donc y = x/(1-x)

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Non pardon !!
les coordonnées de I sont (t/2, t/(2-2t))..donc t = 2x
y = 2x/(2-4x)=x/(1-2x)
Voila l'équation du lieu de I...

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Nouvelle erreur !! Décidemment je suis mal réveillé.
Comme l'axe des ordonnées est AD, yN est négatif , égal à -t/(1-t).
Donc l'équation est bien y= x/(2x-1).avec x compris entre 0 et 1/2 (asymptote verticale x=1/2)..
Ouf laborieux .. toutes mes excuses .

Posté par salta (invité)

merci patrice rabiller,Nofutur2  pour vos reponses.