Salut à tous et à toutes
Demain, j'ai un contrôle sur l'ensemble des chapitre de maths mais plus précisément sur le produit scalaire, et il y a encore pas mal de chose que je ne comprend pas !!
Voici l'énoncé :
Les droites (AC) et (AD) sont perpendiculaires en A.
On a AB=AD et AC = AE
Démontrer que (AI) est perpendiculaire à (CD) et (AJ) est perpendiculaire à (BE)
Je ne savais pas trop comment faire, mais j'ai essayer de faire :
On conjecture que I est le milieu de (BE) et J, le milieu de (CD).
On se place alors dans le repère AA,AB,AD tel que :
AA(0 . 0) ,AB( x . 0 ) ,AD (0.x)
On sais alors que : AC (x .0) ; AE (0. x)
Et donc :
CD (x ; x)
AI = 1/2 BE = 1/2 ( -x ; x) = (-x/2 ; x/2)
Donc :
CD.AI = (-x. x/2) - (x. -x/2 )
= 0
Mais, je ne suis pas certaine que cela soit possible
Merci d'avance!
Bonjour,
voir aussi là Produit s Problème la discussion sur cette histoire de I milieu de BE.
sinon ton calcul me semble bon. mais il y a plus simple (sans repère du tout, juste en développant le produit scalaire décomposé avec Chasles sous la forme
Merci beaucoup de ta réponse !
J'ai essayé de refaire les calculs avec la méthode que tu ma donnée, mais je bloque assez rapidement :
(vec)AI. (vec) CD = 1/2 ((vec)AB+ (vec)AE). ((vec)AD- (vec)AC)
1/2(AB. AD) + 1/2(AB.-AC) + 1/2(AE. AD) + 1/2(AE.-AC)
0 + 1/2(AB.-AC) + 1/2(AE. AD) + 0
Je pense que je suis un peu a la masse, avec ce genre de calcule je bloque toujours très vite !
et comme ces vecteurs sont colinéaires et de même sens
idem pour
et comme en longueur AB = AD et AC = AE ...
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