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Produit scalaires et conjecture ?

Posté par
Vicky-LoLo
09-04-14 à 17:12

Salut à tous et à toutes

Demain, j'ai un contrôle sur l'ensemble des chapitre de maths mais plus précisément sur le produit scalaire, et il y a encore pas mal de chose que je ne comprend pas !!

Voici l'énoncé :
Les droites (AC) et (AD) sont perpendiculaires en A.
On a AB=AD et AC = AE
Démontrer que (AI) est perpendiculaire à (CD) et (AJ) est perpendiculaire à (BE)

Je ne savais pas trop comment faire, mais j'ai essayer de faire :
On conjecture que I est le milieu de (BE) et J, le milieu de (CD).
On se place alors dans le repère AA,AB,AD tel que  :
AA(0 . 0) ,AB( x . 0 ) ,AD (0.x)

On sais alors que : AC (x .0) ; AE (0. x)
Et donc :
CD (x ; x)
AI = 1/2 BE = 1/2 ( -x ; x) = (-x/2 ; x/2)

Donc :
CD.AI = (-x. x/2) - (x. -x/2 )
      = 0

Mais, je ne suis pas certaine que cela soit possible

Merci d'avance!

Produit scalaires et conjecture ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaires et conjecture ? 09-04-14 à 17:34

Bonjour,

voir aussi là Produit s Problème la discussion sur cette histoire de I milieu de BE.
sinon ton calcul me semble bon. mais il y a plus simple (sans repère du tout, juste en développant le produit scalaire décomposé avec Chasles sous la forme

Citation :
\vec{AI} = \frac{1}{2} \left(\vec{AB}+\vec{AE}\right)
(si on suppose que I est défini comme le milieu de BE ... peut être... qui sait...)
et de \vec{CD} = \vec{AD} - \vec{AC}
c'est à dire \vec{AI}.\vec{CD} = \frac{1}{2} \left(\vec{AB}+\vec{AE}\right).(\vec{AD} - \vec{AC})
développer et tenir compte des trucs perpendiculaires (produit scalaire nul) et des mesures égales

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaires et conjecture ? 09-04-14 à 17:56

Merci beaucoup de ta réponse !


J'ai essayé de refaire les calculs avec la méthode que tu ma donnée, mais je bloque assez rapidement :
(vec)AI. (vec) CD = 1/2 ((vec)AB+ (vec)AE). ((vec)AD- (vec)AC)

1/2(AB. AD) + 1/2(AB.-AC) + 1/2(AE. AD) + 1/2(AE.-AC)
0   + 1/2(AB.-AC) + 1/2(AE. AD) + 0

Je pense que je suis un peu a la masse, avec ce genre de calcule je bloque toujours très vite !


Posté par
mathafou Moderateur
re : Produit scalaires et conjecture ? 09-04-14 à 18:03

\vec{AB}.\left(-\vec{AC}\right) = -\vec{AB}.\vec{AC}
et comme ces vecteurs sont colinéaires et de même sens -\vec{AB}.\vec{AC} = -AB.AC

idem pour \vec{AE}.\vec{AD}
et comme en longueur AB = AD et AC = AE ...

Citation :
et tenir compte [...] et des mesures égales

Posté par
Vicky-LoLo
re : Produit scalaires et conjecture ? 09-04-14 à 18:11

D'accord, c'est bon j'ai compris

Encore une fois, merci Mathafou !



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