problème de points alignés démonstration avec barycentre

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problème de points alignés démonstration avec barycentre

Posté le 07-12-05 à 13:04

Posté par alex1989 (invité)

Bonjour,
J'ai un exercice de math pour demain étant donné que j'ai DS vendredi j'aimerai réussier aujourd'hui et surtout bien comprendre.
Voici l'énoncé: Soit ABCD un quadrilatère.
On note J et K les points définis par:
vecteur AJ=1/4vecteurAB et vecteur DK=1/4vecteur DC.
Démontrer que L, Met N sont alignés.

De tout ça j'en ai déduit que m est l'isobarycentre de AetD que L est l'isobarycentre de Jet K et que N est l'isobarycentre de B et de C.
J est aussi le barycentre de b affecté de 1 et A affecté de 3.
Et K est le barycentre de C affecté de 1 et D affecté de 3.
Vu qu'ils ont le même coefficient on pourrait peut être faire le théorème de l'associativité mais en faite je vois pas trop comment.
alors merci d'avance!

re : problème de points alignés démonstration avec barycentre

Posté le 07-12-05 à 13:42

Posté par Nicolas_75

Bonjour,

J = Barycentre A,3 B,1
K = Barycentre D,3 C,1

Qui sont L ? M ? N ?

Nicolas

désolééé

Posté le 07-12-05 à 17:16

Posté par alex1989 (invité)

Je suis vraiment désolé je me suis pas relu et hop un oubli!
Donc j'ai L, M, et N les milieux respectifs de [KJ], [AD] et [BC]

re : problème de points alignés démonstration avec barycentre

Posté le 08-12-05 à 08:10

Posté par Nicolas_75

Il suffit de traduire l'énoncé en barycentres...

J = Barycentre A,3 B,1
K = Barycentre D,3 C,1
L = Barycentre K,4 J,4 = Barycentre A,3 B,1 C,1 D,3
M = Barycentre A,3 D,3
N = Barycentre B,1 C,1

Il est donc immédiat que :
L = Barycentre M,6 N,2
Donc L, M et N sont alignés

re : problème de points alignés démonstration avec barycentre

Posté le 16-10-10 à 16:41

Posté par ramjam66

Mais comment faites-vous pour traduire l'énoncé en barycentre ?

re : problème de points alignés démonstration avec barycentre

Posté le 16-10-10 à 19:03

Posté par Nicolas_75

Par exemple :
$\vec{AJ} = \frac{1}{4}\vec{AB}$
$\vec{AJ} = \frac{1}{1+3}\vec{AB}$
C'est de la forme $\vec{AJ} = \frac{a}{a+b}\vec{AB}$
J = Barycentre A,3 B,1

Sinon, tu peux aussi faire :
$\vec{AJ} = \frac{1}{4}\vec{AB}$
$4\vec{AJ} = \vec{AB}$
$4\vec{AJ} = \vec{AJ}+ \vec{JB}$
$3\vec{JA}+ \vec{JB}=\vec{0}$
J = Barycentre A,3 B,1

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