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Niveau première
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Devoir maison de Mathématiques.

Posté par
Jacku
13-04-14 à 17:02

Bonjour,

Je suis sur un devoir maison et je n'arrive pas a savoir ce que je dois faire. Voici l'énoncé à peu près similaire que j'ai trouvé sur le net : https:***
*** lafol > lien supprimé, fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, Jacku, si tu veux de l'aide
Il s'agit des questions 2/A et 2/B

J'ai essayé de développé (ID + DA).(IC + CB) mais vu que c'est un produit scalaire il ne me semble pas que l'on puisse faire comme ça directement. Je suis bloqué ici :/ J'aimerais avoir de l'aide.


Voici l'énoncé de la première question sur laquelle je bloque :

ABCD, un rectangle, I est le point de [DC] défini comme l'indique la figure. (Figure dispo sur le lien que je donne)

Démontrez que :

(ID+DA).(IC+CB)=ID.IC+DA²

Posté par
lafol Moderateur
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 17:30

tu peux mettre la figure, mais seulement la figure, en suivant les instructions données ici :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 17:34

pour répondre à ta question, utilise les propriétés du produit scalaire pour développer : (u+v).(w+x) = u.w + u.x + v.w + v.x (ça se développe exactement comme (a+b)(c+d) appris en quatrième)
et utilise u.v = 0 si les directions de u et de v sont perpendiculaires (on dit que u et v sont orthogonaux)

et encore que u.u = carré de la longueur (on dit la norme) de u

Posté par
Jacku
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 17:52

C'est bien ce que j'essayé de faire, je trouve :
(ID + DA).(IC + CB) = ID.IC + ID.CB + DA.IC + DA.CB

J'arrive à ID.IC + ID.CB + DA.IC + DA² (car CB = DA) sauf que je ne sais pas quoi faire de ID.CB et DA.IC

Posté par
lafol Moderateur
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 17:53

est-ce que par hasard on n'aurait pas (ID) =(DC) perpendiculaire à (CB) ? ce sont des choses qui arrvent dans les rectangles

Posté par
Jacku
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 17:57

(Voici l'image en attaché du schéma)

Devoir maison de Mathématiques.

Posté par
Jacku
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 18:18

Merci pour tes réponses, j'ai réussi a retrouver ID.IC + DA²

Je dois maintenant en déduire que IA.IB = 6
Je remarque que IA c'est l'addition de ID et de DA tout comme IB est l'addition de CB et IC (en tant que vecteurs).

Je trouve IA = 4 et IB = 6

Je place B sur (IA), je trouve que A est le projeté orthogonal de B sur (IA), je calcul le produit scalaire (produit de la longueur du premier par la longueur du projeté orthogonal du deuxième sur la droite qui porte le premier.) sauf que je ne trouve pas 6 mais 4x4 = 16, est-ce qu'on pourrait m'expliquer mon erreur s'il vous plaît ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 18:56

tu viens de calculer \vec{IA}.\vec{IB} ...
tu n'as plus qu'à calculer \vec{ID}.\vec{IC} et DA² ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 18:57

et A n'est pas le projeté orthogonal de B sur (IA) ...

Posté par
Jacku
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 19:11

Ok merci j'ai effectivement réussi à trouver que IA.IB = ID.IC + DA² = 6.

PS : pour ceux qui tomberont sur ce thread en recherchant de l'aide pour un exercice similaire au mien, j'ai trouvé ce post qui aide vraiment bien à comprendre les démarches à suivre produit scalaire

Posté par
lafol Moderateur
re : Devoir maison de Mathématiques. 13-04-14 à 19:19

on ne le dira jamais assez : une petite recherche sur le forum permet souvent de trouver les réponses à ses questions
c'est aussi pour ça qu'on est un peu ch... avec les images : la recherche porte sur le texte saisi par le posteur, pas sur celui qui est planqué dans les images.



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