Bonjour,
Je suis sur un devoir maison et je n'arrive pas a savoir ce que je dois faire. Voici l'énoncé à peu près similaire que j'ai trouvé sur le net : https:***
*** lafol > lien supprimé, fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, Jacku, si tu veux de l'aide
Il s'agit des questions 2/A et 2/B
J'ai essayé de développé (ID + DA).(IC + CB) mais vu que c'est un produit scalaire il ne me semble pas que l'on puisse faire comme ça directement. Je suis bloqué ici :/ J'aimerais avoir de l'aide.
Voici l'énoncé de la première question sur laquelle je bloque :
ABCD, un rectangle, I est le point de [DC] défini comme l'indique la figure. (Figure dispo sur le lien que je donne)
Démontrez que :
(ID+DA).(IC+CB)=ID.IC+DA²
pour répondre à ta question, utilise les propriétés du produit scalaire pour développer : (u+v).(w+x) = u.w + u.x + v.w + v.x (ça se développe exactement comme (a+b)(c+d) appris en quatrième)
et utilise u.v = 0 si les directions de u et de v sont perpendiculaires (on dit que u et v sont orthogonaux)
et encore que u.u = carré de la longueur (on dit la norme) de u
C'est bien ce que j'essayé de faire, je trouve :
(ID + DA).(IC + CB) = ID.IC + ID.CB + DA.IC + DA.CB
J'arrive à ID.IC + ID.CB + DA.IC + DA² (car CB = DA) sauf que je ne sais pas quoi faire de ID.CB et DA.IC
est-ce que par hasard on n'aurait pas (ID) =(DC) perpendiculaire à (CB) ? ce sont des choses qui arrvent dans les rectangles
Merci pour tes réponses, j'ai réussi a retrouver ID.IC + DA²
Je dois maintenant en déduire que IA.IB = 6
Je remarque que IA c'est l'addition de ID et de DA tout comme IB est l'addition de CB et IC (en tant que vecteurs).
Je trouve IA = 4 et IB = 6
Je place B sur (IA), je trouve que A est le projeté orthogonal de B sur (IA), je calcul le produit scalaire (produit de la longueur du premier par la longueur du projeté orthogonal du deuxième sur la droite qui porte le premier.) sauf que je ne trouve pas 6 mais 4x4 = 16, est-ce qu'on pourrait m'expliquer mon erreur s'il vous plaît ?
Ok merci j'ai effectivement réussi à trouver que IA.IB = ID.IC + DA² = 6.
PS : pour ceux qui tomberont sur ce thread en recherchant de l'aide pour un exercice similaire au mien, j'ai trouvé ce post qui aide vraiment bien à comprendre les démarches à suivre produit scalaire
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