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hauteur d un triangle équilatéral


premièrehauteur d un triangle équilatéral

#msg371032#msg371032 Posté le 07-12-05 à 14:33
Posté par titedede (invité)

bonjour j'ai un triangle équilatéral de coté a et il faut ke je détermine sa hauteur en fonction de a mais je ne vois pa comment merci de m'aider
re : hauteur d un triangle équilatéral#msg371066#msg371066 Posté le 07-12-05 à 14:57
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Salut.

Il s'agit d'une formule : dans un triangle équilatéral, la hauteur vaut \frac{a\sqrt{3}}{2}.

Démonstration :

La hauteur d'un triangle équilatéral ABC coupe la base au milieu de celle ci. Soit I le milieu de cette base (par exemple AB).

AI=a/2 (puisque le triangle est équilatéral AB=2).

Considérons le triangle AIC (rectangle en I). D'après Pythagore :

AC²=AI²+IC² ce qui s'écrit a²=(a/2)²+x² (avec x=IC)

donc x²=a²-(a/2)²=a²-(a²/4)=3a²/4

donc x=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.

Manu
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re#msg371069#msg371069 Posté le 07-12-05 à 15:00
Posté par titedede (invité)

oui merci je viens de trouver merci beaucoup c super simple en plus merci
re#msg371102#msg371102 Posté le 07-12-05 à 15:22
Posté par titedede (invité)

mé si je remplace a par 60 ca fait pareil??
re : hauteur d un triangle équilatéral#msg371105#msg371105 Posté le 07-12-05 à 15:24
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

Je ne comprends pas ta question.
a est la mesure du coté de ton triangle équilatéral donc si ton triangle est équilatéral de côté 60, la hauteur mesurera \frac{60\sqrt{3}}{2} ce qui vaut 30\sqrt{3}.

Manu
re#msg371112#msg371112 Posté le 07-12-05 à 15:26
Posté par titedede (invité)

ba merci t'as répondu à ma question merci
question#msg2751648#msg2751648 Posté le 05-12-09 à 14:39
Posté par ProfilJeanne3 Jeanne3

bonjour
j'ai un exercice similaire a rendre et j'ai suivi la meme demonstration que manu mais j'ai un probleme : comment passez vous cette étape ?
a²-(a²/4)=3a²/4
Je bloque...
merci de bien vouloir m'aider
re : hauteur d un triangle équilatéral#msg2765818#msg2765818 Posté le 12-12-09 à 18:33
Posté par Profilwpsp wpsp

@Jeanne3 : Pour passer de l'étape :
a²-(a²/4)
a l'étape :
3a²/4
Il faut en fait tout multiplier par 4 comme sa :
a²-(a²/4)
a²-a²/4
(4a²-a²)/4
(3a²)/4

++

PS : c'est peut être un peu trop tard, mais bon, sa aidera peut être quelqu'un...

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