demontrer que des droites sont concourantes

Posté par choupinette (invité)

Bonjour,

J'ai un triangle ABC, D est le symétrique de B par rapport à A
On a le vecteur BF=3/2 du vecteur BC
     le vecteur AK=3/5 du vecteur AC

je ne comprends pas comment je peut démontrer que les droites (BK), (AF) et (CD) sont concourantes à l'aide d'un repère.

merci d'avance

Posté par J-P J-P

Choix du repère: (A ; AB ; AC)

Dans ce repère, on a:

A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(0 ; 1)

D(-1 ; 0)
K(0 ; 3/5)
F(-1/2 ; 3/2)

Equation de (AF):
y = -3.x

Equation de (CD)
y = x + 1

Equation de (BK):
y = -(3/5)x + (3/5)
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Recherche du point P commun entre (AF) et (CD) en résolvant le système:
y = -3.x
y = x + 1

On trouve le point P(-1/4 ; 3/4)

Vérifions si les coordonnées de P satisfont l'équation de (BK):
3/4 =? -(3/5)*(-1/4)+ (3/5)
3/4 =? (3/5).(1 + (1/4))
3/4 =? (3/5).(5/4)
3/4 =? 3/4
--> OK, P est aussi sur (BK)

Donc les droites (BK), (AF) et (CD) sont concourantes en P.
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Sauf distraction.