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Les projetés de vecteur

Posté par
ppopy70
14-04-14 à 18:19

Soient A,B et C trois points distincts
B' est le projeté orthogonal de B sur la droite (AC)
C' est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB)

Dans chaque suivants je doit démontrer que AB*AC' = AB'*AC puis je doit en déduire que vecteur AB scalaire a vecteur AC = vecteur AC scalaire a vecteur AB.
Est ce que vous pourriez me donner quelques renseignements sur les formules que je pourrais utiliser, je suis un peu perdu dans ce chapitre....

Posté par
ppopy70
re : Les projetés de vecteur 14-04-14 à 18:23

Voici les figures :

Les projetés de vecteur

Les projetés de vecteur

Posté par
malou Webmaster
re : Les projetés de vecteur 14-04-14 à 19:08

bonjour

tu peux partir de \vec{AB}.\vec{AC}

et une première fois tu remplaces \vec{AB} par \vec{AB'}+\vec{B'B}

et la seconde fois en faisant intervenir C'

qd tu as deux vecteurs orthogonaux, ton produit scalaire est nul

Posté par
gaa
re : Les projetés de vecteur 14-04-14 à 19:18

Bonjour

1 Par triangles semblables

AC'C et ABB' sont semblables (un angle aigu commun et ils sont tous les deux rectangles)

Si tu fais les rapports et les produits en croix, tu trouves l'égalité

2) pareil avec les mêmes triangles

Je pense que tu sauras en déduire la relation scalaire des vecteurs

Posté par
malou Webmaster
re : Les projetés de vecteur 14-04-14 à 19:19

hum...la notion de triangles semblables n'est pas introduite en 1re....

Posté par
ppopy70
re : Les projetés de vecteur 14-04-14 à 20:22

Nous n'avons pas fait les triangles semblables

Posté par
malou Webmaster
re : Les projetés de vecteur 14-04-14 à 20:23

décompose l'un des deux vecteurs grâce à Chasles comme dit au dessus, tu vas trouver tes résultats

Posté par
ppopy70
re : Les projetés de vecteur 15-04-14 à 19:14

Je no comprend pas vraiment par contre..

Posté par
malou Webmaster
re : Les projetés de vecteur 15-04-14 à 20:24

et tu utilises tes propriétés....
.(+)=.+.

Posté par
ajoly416
re : Les projetés de vecteur 16-04-14 à 14:09

Bonjour,
j'ai aussi le même sujet de devoir maison.
J'ai essayé avec les vecteurs cela donnerait :
dans les cas 1 et 2 :
AB x AC=AB' x AC
vecteur AB.vecteur AC= vecteur AC.vecteur AB
vecteur AB.(vecteur AC' + vecteur C'C)=vecteur AC.(vecteur AB'+vecteur B'B)
vecteur AB.vecteur AC'+vecteur AB.vecteur C'C=vecteur AC.vecteur AB'+vecteur AC.vecteur B'B
AB x AC' x cos(2pi)+AB x C'C x cos(pi/2)=AC x AB' x cos (2pi)+
AB x B'B x cos (pi/2)
((-AB))x(-AC'))+((-AC)x(-AB'))+0
AB x AC'=AC x AB'
Mais je ne suis pas sure d'avoir juste.

Posté par
ppopy70
re : Les projetés de vecteur 16-04-14 à 14:22

Sa serait dans les deux cas la même choses?

Posté par
ajoly416
re : Les projetés de vecteur 16-04-14 à 17:41

Je pense que oui, dans les deux cas c'est la même chose.

Posté par
ppopy70
re : Les projetés de vecteur 16-04-14 à 17:47

c'est pas normal, vu qu'il précise bien "dans chacune des situations suivantes"

Posté par
ajoly416
re : Les projetés de vecteur 16-04-14 à 17:55

Justement, c'est ça que j'ai trouvé bizarre.

Posté par
ppopy70
re : Les projetés de vecteur 16-04-14 à 17:59

mmh..



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