polynome de degré3
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polynome de degré3
Posté le 07-12-05 à 16:13
Posté par titedede (invité)
re bonjour,
j'ai un polynome sous la forme ax^3+bx²+cx+d et je dois déterminer a,b,c et d sachant que:
le point A (-1;3) appartient à la courbe de f
la tangente à la courbe de f au point A a pour coefficient directeur -9
les tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses 0 et 2 sont horizontales.
merci de votre aide
re bonjour,
j'ai un polynome sous la forme ax^3+bx²+cx+d et je dois déterminer a,b,c et d sachant que:
le point A (-1;3) appartient à la courbe de f
la tangente à la courbe de f au point A a pour coefficient directeur -9
les tangentes à la courbe de f aux points d'abscisses 0 et 2 sont horizontales.
merci de votre aide
re : polynome de degré3 Posté le 07-12-05 à 16:26
Posté le 07-12-05 à 16:26Posté par 
J-P J-P 
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f '(x) = 3ax² + 2bx + c
A (-1;3) appartient à la courbe de f
--> f(-1) = 3
-a + b - c + d = 3 (1)
La tangente à la courbe de f au point A a pour coefficient directeur -9
--> f '(-1) = -9
3a - 2b + c = -9 (2)
La tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est horizontale.
--> f '(0) = 0
c = 0. (3)
La tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 est horizontale.
--> f '(2) = 0
12a + 4b + c = 0 (4)
On résout le système forné des équations (1) à (4) -->
On trouve:
a = -1
b = 3
c = 0
d = -1
Le polynome cherché est donc:
f(x) = -x³ + 3x² - 1
-----
Sauf distraction.
J-P J-P f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f '(x) = 3ax² + 2bx + c
A (-1;3) appartient à la courbe de f
--> f(-1) = 3
-a + b - c + d = 3 (1)
La tangente à la courbe de f au point A a pour coefficient directeur -9
--> f '(-1) = -9
3a - 2b + c = -9 (2)
La tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0 est horizontale.
--> f '(0) = 0
c = 0. (3)
La tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2 est horizontale.
--> f '(2) = 0
12a + 4b + c = 0 (4)
On résout le système forné des équations (1) à (4) -->
On trouve:
a = -1
b = 3
c = 0
d = -1
Le polynome cherché est donc:
f(x) = -x³ + 3x² - 1
-----
Sauf distraction.
re : polynome de degré3 Posté le 07-12-05 à 16:30
Posté le 07-12-05 à 16:30Posté par titedede (invité)
oui c bien sur parce que j'ai la réponse apres pour pouvoir continuer l'exercie merci beaucoup
oui c bien sur parce que j'ai la réponse apres pour pouvoir continuer l'exercie merci beaucoup
re : polynome de degré3 Posté le 07-12-05 à 16:41
Posté le 07-12-05 à 16:41Posté par titedede (invité)
mais comment je peux faire pour prouver ke le polynome que l'on trouve a une dérivé ?? et pour trouver les points de C (sa courbe représentative) qui ont une tangente parallele a l'axe des abscisses ??
mais comment je peux faire pour prouver ke le polynome que l'on trouve a une dérivé ?? et pour trouver les points de C (sa courbe représentative) qui ont une tangente parallele a l'axe des abscisses ??
re : polynome de degré3 Posté le 07-12-05 à 16:58
Posté le 07-12-05 à 16:58Posté par J-P J-P
En imposant que f '(0) = 0 et f '(2) = 0.
-->
C'est aux points d'abscisse 0 et 2 de f que les tangentes à f en ces points sont // à l'axe des abscisses.
f(0) = -1 et f(2) = -8 + 12 - 1 = 3
Les points de f avec tangente horizontale ont pour coordonnées (0 ; -1) et (2 ; 3)
-----
On peut montrer que ce sont les seuls points qui conviennent.
f(x) = -x³ + 3x² - 1
f '(x) = -3x² + 6x
f'(a) = 0 --> -3a² + 6a = 0
-3a(a-2) = 0
donc uniquement pour a = 0 et a = 2.
Il y a donc 2 et uniquement 2 points de f pour lesquels les tangentes en f en ces points sont // à l'axe des abscisses.
-----
Sauf distraction.
J-P J-P En imposant que f '(0) = 0 et f '(2) = 0.
-->
C'est aux points d'abscisse 0 et 2 de f que les tangentes à f en ces points sont // à l'axe des abscisses.
f(0) = -1 et f(2) = -8 + 12 - 1 = 3
Les points de f avec tangente horizontale ont pour coordonnées (0 ; -1) et (2 ; 3)
-----
On peut montrer que ce sont les seuls points qui conviennent.
f(x) = -x³ + 3x² - 1
f '(x) = -3x² + 6x
f'(a) = 0 --> -3a² + 6a = 0
-3a(a-2) = 0
donc uniquement pour a = 0 et a = 2.
Il y a donc 2 et uniquement 2 points de f pour lesquels les tangentes en f en ces points sont // à l'axe des abscisses.
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Sauf distraction.
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