Bonsoir,
Je voudrais savoir comment montrer par récurrence que pour tout entier n >= 6, 2^n >= 6n + 7.
A chaque fois je reste bloqué à l'hérédité.. Donc voila ce que j'ai fait :
Initialisation : On verifie au 1er rang si la propriété est vraie,
P(n) : 2^n >= 6n+7
n >=6
2^6 = 64
6*6+7 = 43
Comme 64 > 43, la propriété P(n) est vraie.
Hérédité : On suppose que pour un n fixé (n=6), P(n) est vraie et on montre que P(n+1) est vraie également.
P(n+1) : 2^(n+1) >= 6(n+1)+7 .. et c'est à partir de là que je bloque, si quelqu'un peut m'expliquer comment procéder pour l'hérédité ca serait génial.
Merci !
bonsoir,
il faut que tu utilises ton hypothèse...
tu as
2^n >= 6n+7
donc
2^(n+1) >= 2(6n+7) = 6n+6 + 6n+7+1 = 6(n+1)+7 + 6n+1 >= 6(n+1)+7
Bonjour
Hérédité :
Il faut donc démontrer que 2n+1 6(n+1) + 7
sachant que 2n >= 6n + 7
Et en appliquant le fait que 2n+1 = 2n * 21
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