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Montrez qu'une droite D est incluse dans un plan P
Salut à tous, j'aimerais savoir quelque chose :
Je vous met en contexte → Soit P le plan d'equation et D la droite dont une représentation paramétrique est
La premiere question était de dire si le point P appartenait au plan en justifiant, rien de bien méchant.
Pour la question 2 parcontre : Démontrer que la droite D est incluse dans P
Je voulais éviter la méthode de résolution du système, alors voici ce que j'ai proposé :
Soient un vecteur directeur de D et
un vecteur normal du plan P (extraits tout deux grâce aux équations respectives)
Voici le raisonnement : Sachant que est orthogonal au plan, il est orthogonal a tous les vecteurs du plan, il est donc orthogonal a
si D inclus dans P Non ?
Ducoup avec le scalaire on voit que ce qu'on voulait
Alors je voudrais qu'on me dise si il y une erreur dans mon mode de pensée et si oui laquelle, car on m'a dit que s'était faux (j'ai entendu utilise ma méthode plutot)
Merci d'avance
Bonjour,
ta méthode est inexacte plutôt que complètement fausse!
Tu as juste démontré que ta droite est parallèle au plan mais pas incluse dans le plan.
Il te faut donc rajouter qu'un point de la droite appartient au plan (si cela n'a pas été montré dans la question précédente puisque tu parles d'un point qui a le nom du plan!!!)
Prends donc une valeur de t (0 par exemple) et montre que le point appartient au plan.
(tu aurais pu également appliquer cette méthode à deux points (t=0 et t=1) par exemple et montrer qu'ils appartiennent tous les deux au plan ce qui me semble plus simple et rapide...)
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