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Niveau troisième
Equation à 02 inconnues
Posté par Egodan77
Bonjour à tous !
Ce problème me pose quelques soucis, pourriez vous m'aider à le résoudre ?
x/3+y/2=-3
x/2-y/5=5
Merci encore à toutes les âmes charitables qui me permettront d'expliquer la solution à ma fille...
Bien à vous 
bonjour,
vu qu'il y a des fractions il faut deja mettre au facteur commun ( pas forcément le meme pour les2 équations)
x/3+y/2=-3
(2x+3y)/6 = -18/6
2x+3y = -18
x/2-y/5 = 5
(5x-2y)/10 = 50/10
5x-2y = 50
on a donc le systeme
2x+3y = -18
5x-2y = 50
à résoudre
bonjour,
x/3+y/2=-3(1)
x/2-y/5=5 (2)
on va simplifier l'expression (1)en une expression équivalente
2x/6 +3y/6=-18/6
2x+3y=-18 (3)
de même pour (2)
x/2-y/5=5
5x/10-2y/10=50/10
5x-2y=50 (4)
nous voici avec un nouveau système plus facile à traiter mais équivalent :
2x+3y=-18 (3)
5x-2y=50 (4)
qu'on va résoudre par combinaison :
<-->
2*(2x+3y=-18)
3(5x-2y=50)
<-->
4x+6y=-36
15x-6y=150
additionnons membre à membre :
4x+6y+15x-6y=-36+150
19x=114
19x/19=114/19
x=6
remplaçons dans (3) :
2x+3y=-18 (3)
2*6+3y=-18
3y=-18-12=-30
3y/3=-30/3
y=-10
vérification :
x/3+y/2=6/3-10/2=2-5=-3 (1)
x/2-y/5=6/2+10/5=3+2=5 (2)
bonjour,
vu qu'il y a des fractions il faut deja mettre au facteur commun ( pas forcément le meme pour les2 équations)
x/3+y/2=-3
(2x+3y)/6 = -18/6
2x+3y = -18
x/2-y/5 = 5
(5x-2y)/10 = 50/10
5x-2y = 50
on a donc le systeme
2x+3y = -18
5x-2y = 50
par combinaison :
-5(2x+3y) = -18
+2(5x-2y) = 50
-10x-15y = 90
+10x-4y = 100
-19y = 190
-y = 10
y = -10
2x+3y =-18
2x-30 = -18
2x = 30-18
2x =12
x = 6
on peut aussi faire par substitution :
x/3+y/2=-3
x/3=-3-y/2
3x/3=3(-3-y/2)
x=-9-3y/2
on remplace dans :
x/2-y/5=5
(-9-3y/2)/2 -y/5 =5
-9/2 -3y/4-y/5=5
-9/2-5=3y/4+y/5
-9/2 -10/2=3y*5/20 +4y/20
-19/2=19y/20
-190/20=19y/20
-190=19y
-190/19=19y/19
-10=y
on remplace dans :
x=-9-3y/2
x=-9-3(-10)/2
x=-9+30/2
x=-9+15
x=6
Merci à tous pour vos réponses !
C'est super de pouvoir "compter" sur vous 
Bonnes vacances aux Ilematheux !