carré des moyennes et moyenne des carrés

Posté par cam (invité)

Bonjour,
J'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre. Je vous l'expose :
si on considère la fonction f(x)=x²,
sur l'axe des ordonnées,
placer M tel que m = carré de la moyenne des points d'abcisse a et b
placer N tel que n = la moyenne des carrés de a et b

on souhaite comparer m et n.
démontrer algébriquement le résultat observé sur la figure en étudiant le signe de m-n.

je trouve M < N
mais un résultat m-n = ab
Merci de m'aider, je dois rendre mon devoir vendredi 9/12.
avec tous mes remerciements
Camille

Posté par Guillaume (invité)

m=[(a+b)/2]²
n=(a²+b²)/2

attention au denominateur !!! il vaut 4 pour m.
m-n=(a²+b²-2a²-2b²)/4=-(a²+b²)/4 <0
ca t'aide?

Posté par Guillaume (invité)

mince erreur !!

m-n=(a²+b²+2ab-2a²-2b²)/4
m-n=-(a²+b²-2ab)/4
m-n=-(a-b)²/4 <0

Posté par J-P J-P

M = [(a+b)/2]²

N = (a²+b²)/2

M - N = [(a+b)/2]² - (a²+b²)/2
M - N = (a²+b²+2ab)/4 - (a²+b²)/2
M - N = (a²+b²+2ab)/4 - 2(a²+b²)/4
M - N = (a²+b²+2ab-2a²-2b²)/4
M - N = (-a²-b²+2ab)/4
M - N = -(a²+b²-2ab)/4
M - N = -(a-b)²/4
et comme (a-b)² >= 0 à cause du carré -->

M - N <= 0
M <= N

(Le = uniquement si a = b)
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Sauf distraction.