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Formules d'addition/duplication
Bonjour, je fais un exercice sur la dupplication et addition mais je ne parviens pas à simplifier mon expression pour trouver 1+2sina2Sinb
Ma recherche :
cos²(a-b)+sin²(a+b)
=(cosa*cosb+sina*sinb)²+(sina*cosb+sinb*coxa)²
=cosa²*cosb²+2cosa*cob*sina*sinb + sina²*sinb²)²+(sina²*cosb² +2sina*cosb*sinb*cosa +sinb²*cosa²)
=cos²(cosb+sinb²)+sina²(cosb+sinb²)+2(sina*cosa)2(sinb*cosb)+2cosa*cob*sina*sinb
=cos²a*1+sin²a*a+2sina2sinb+2cosa*cob*sina*sinb
=1+2sina2sinb +2cosa*cob*sina*sinb
je ne vois pas comment faire disparaître ; 2cosa*cob*sina*sinb , pourrais-je avoir de l'aide s'il vous plait ? (:
Je reprends tes calculs :
cos 2 (a - b) = cos 2 a cos 2 b + sin 2 a sin 2 b + 2 cos a cos b sin a sin b
sin 2 (a + b) = sin 2 a cos 2 b + cos 2 a sin 2 b + 2 cos a cos b sin a sin b
La somme en factorisant :
S = cos 2 a cos 2 b + sin 2 a cos 2 b + sin 2 a sin 2 b + cos 2 a sin 2 b + 4 cos a cos b sin a sin b
S = cos 2 b (cos 2 a + sin 2 a) + sin 2 b (cos 2 a + sin 2 a) + sin (2 a) sin (2 b)
S = cos 2 b + sin 2 b - (cos (2 a + 2 b) - cos (2 a - 2 b))/2
S = 1 - 0,5 cos (2 a + 2 b) + 0,5 cos (2 a - 2 b)
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