problème de tangente (recherche de points...)

Posté par malvi (invité)

voici un problème sur lequel j'ai longtemps réfléchit et je commence à perdre patiente alors si quelqu'un veut bien m'aider (je le remercie d'avances).

déterminer 3 réels a,b,c tels que la courbe d'équation
y=ax+b+(c/x-1) passe par A(3;2) admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2.

donc j'ai commencé par faire
y=ax+b+(c/x-1)
2=a*3+b+(c/3-1)
ce qui donne (6a+2b+c+4)/(2)=0
après j'essaye de calculer b et c et c'est là que se pose le problème.

Merci à tous ceux qui prendront du temps pour m'aider.

Posté par matthieu1 (invité)

Bonjour,

la fonction admet une tangente horizontale en x=3 si sa dérivée s'annule en x=3 ie y'(3)=0.
Quant à la tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2 en x=2, cela se traduit par y'(2)=3.
Reste à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.

Bonne continuation,
Matthieu.