Determination de tangentes

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Determination de tangentes

Posté le 07-12-05 à 18:46

Posté par ant-jllt (invité)

Bonjour à tous !
Je suis bien conscient que vous n'aurez pas le temps de répondre à toutes mes questions , si vous pourriez juste un petit peu "m'éclairer sur certiains points et me dire où je m'égare ", je vous en serez vraiment reconnaissant .Merci d'avance.

Il s'agit de deux petits (mais costauds ) exercices de maths , qui me posent problème...Tous deux se trouvent dans le livre TRANSMATH 1ere S :89p83 et 90p83

1) Dans un repère choisi on note   d   la droite d'equation   y=x+2  et A le point d'absisse 0 de cette droite .
On se propose de déterminer toutes les paraboles P d'équations y=ax°2 + bx +c (a différent de 0) qui sont tangentes à d en A .

  a)   Demontrez que chacune de ces paraboles a une équation de la forme
       y=ax°2 + x +2

    [   Voici ce que j'ai fais (et je suis sur que c'est faux...)

paraboles : f(x)=ax°2+bx+c                  equation : f(x) = ax°2+x+2
            f'(x) =2ax + b                              f'(x) = 2ax+ 1
            en A : f(0)=c                             en A : f(0) = 2
                   f'(0) = b                                 f'(0) = 1
     alors c=2 et b=1

Ainsi cela voudrait dire que chacune des paraboles (y=ax°2 + bx +c ) a une equation y=ax°2 + x +2   (pour A , lorque c vaut 2 et b vaut 1) ce qui voudrait dire que l'ordonnée de A est 2

            oui je sais aie aie aie ...]

      b) 1) x0 et y0   sont les coordonnées du sommet d'une parabole P
            Trouvez une relation entre x0 et y0 qui ne contient pas a

     [   y= F'(a)(x-a) + f(a)
         parabole : y=ax°2 + x +2
              je ne trouve pas...    doisj- utiliser un point que je remplace dans une fontion et sa dérivée???   je suis perdu ...]

     2) Démontrez que les sommets des paraboles P sont sur une courbe fixe dont vous donnezrez une équation
                  [et là c'est la cata ...]

2eme exercice : On considère dans un repère l'hyperbole H d'équation y=1/x et les trois points A(1;-1)  B(1;2) et C (2;0)
  a) Tracez H et placez les points A B C  [ c'est fait ]
  Combien semble t-il y avoir de tangents à H passant par chacun de ces points ?[il n'y en a pas en B ?les autres je sais pas ]

  b) M(x;y) est un point du plan
      Pour a different de 0 , P designe le point de H d'absisse a;       delta est la tangente à H au point P . Dire que M appartient à delta equivaut a dire que a°2y -2a + x = 0 Pourquoi ?

     [ y= f'(a) (x-a) + f(a) soit f'(a)(x-a)+f(a) -y=0
       on prend le point A  que l'on remplce dans l'equation P ?
      ..............;après calculs inesperes je ne trouve rien !....]

c) Trouvez alors pour chacun des point A,B,C le nombre de tangentes à H qui passent par ce point .Tarcez ces tangentes .

d) Quels sont les points du plan par lesqueles on peut mener deux tangentes a H ?