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Niveau quatrième
dm: exercice sur l'aire d'un demi disque
Posté par kpop111
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur un exercice dans mon devoir maison de maths , voila d'abord la figure de l'exercice en question ( désolée pour la taille )
** image supprimée **
elle était illisible...
Re- Bonjour
voila l'énonce ,
la figure ci contre est formée
-d'un carre
-d'un cercle ayant pour centre du carré
-de quatre demi cercles ayant pour centre les milieux de chaque cote
1. calculer l'aire de la partie hachurée si le coté du carré mesure 10cm
2.On considère maintenant que le coté du carré a pour longueur a.Exprimer,en fonction de a , l'aire de la partie hachurée.
J'ai du mal pour le petit 1, j'ai commencé par calculer l'aire du demi disque entier en considérant que il a un rayon de 5 cm;
A=1/2
r2
A
1/23,1452
A39,25 cm2
Mais ensuite je ne sais pas quoi faire ...
Bonjour,
oui exactement et il faut calculer l'aire de la partie grise tout en sachant que chaque cote du carre mesure 10 cm.
La surface entière est formée d'un carré entouré de quatre demi-disques.
L'aire de la surface grise est égale à l'aire de la surface entière - l'Aire du disque blanc
cela veut dire que
aire de la surface grise=aire de la surface entier( disque blanc )
donc si je trouve l'aire du disque blanc , je trouve l'aire de la surface grise ?
Bonjour,
tu n'as pas compris ce que disait Tilk avec "la surface entière"
la surface entière de tout.
et "-" c'est moins, pas une parenthèse ou un tiret
tu dois donc calculer cette surface entière (bleue)
et la surface du disque blanc (rouge chez moi)
et faire la différence des deux.
Bonjour ,
par vos explications j'ai compris l'énoncé , juste une question ; pour calculer la surface entière de la figure il faut seulement que j'ajoute l'aire des 4 demi disques et du carré ?ou aussi l'aire du disque ?Si j'effectue les calculs pour l'aire de la surface entière je trouve:
aire du carré= cc=1010=100 cm2
aire d'un demi disque =1/2r2=1/23,1452=39,25 cm2
aire du disque=rr=3,145
252=157 cm2
aire de la surface entière=100+39,254+157=414 cm2
Ensuite ,
aire de la partie grise=aire de la surface entière- aire du disque=414-157=257 cm2
C'est bon ?
Citation :
pour calculer la surface entière de la figure il faut seulement que j'ajoute l'aire des 4 demi disques et du carré ? ou aussi l'aire du disque ?
tu veux la compter deux fois ?????
pour calculer la surface entière de la figure il faut seulement que j'ajoute l'aire des 4 demi disques et du carré ? ou aussi l'aire du disque ?
la surface totale c'est les 4 demi disques plus le carré un point c'est tout !!
c'était marqué en plus !
réfléchis un peu, si tu calcules aire grise = (4 demi disques + carré + disque blanc) - disque blanc ça te donnerait quoi ?
que l'aire grise est égale à l'aire bleue !! absurde !
en plus je te conseille de ne pas faire des calculs numériques mais de garder pi écrit pi.
il y a quelque chose à remarquer au final que tu ne verras pas avec des approximations (approximations grossières en plus, pi n'est pas 3,14)
Donc , si avec vos conseils et la réponse à ma question ,je re-calcule ;
l'aire de la surface entière =100+39,254=257 cm2
Ensuite ,
aire de la partie grise=aire de la surface entière- aire du disque=257-157=100cm2
je remarque que l'aire de la surface grise est égale a l'aire du carré.
Si n'est pas égale approximativement à 3,14 , il est égale à combien?
OK.
la valeur "numérique" de pi est forcément une approximation
même en écrivant un milliard de décimales ce sera toujours une approximation
une calculette quelconque possède une touche pi qui donne l'approximation à la précision maxi de la calculette
ainsi la calculette de Windows donne 3.1415926535897932384626433832795
c'est cette touche là de la calculette qu'il faut utiliser dans des calculs numériques et pas taper 3,14 (ni d'ailleurs retaper des résultats intermédiaires tronqués, les résultats intermédiaires doivent rester dans la calculette, qui a des mémoires faites pour ça)
ici la valeur de pi s'élimine toute seule
si on ne joue pas trop sur les recopies tronquées, on obtiendra effectivement pile 100 "à la précision de la calculette" quelle que soit la valeur de pi que l'on a choisie ! (3,14, ou plus précis, même "3" ça ferait pareil !)
Dorénavant j'utiliserai le signe pour mes calculs ,
aurais-je besoin de justifier le fait que "aire de la surface grise=aire de la surface entière -aire du disque" ?
pour le petit 2 de l'énoncé cela signifie que l'aire du carré est égale à "a" et que le résultat final sera "a" ?Je n'ai pas très bien compris..
justifier des évidences de simple bon sens (sommes et différences visibles d'aires) est un peu une perte de temps
si tu veux insister tu peux faire une figure dans le genre de la mienne pour le "justifier"
pour le 2 c'est exactement les mêmes calculs avec "a" au lieu de "10"
coté = 10 : aire du carré = 10²
coté = a : aire du carré = a²
rayon = a/2 etc etc
et application directe du "calcul symbolique" vu en 5ème.
Si j'ai bien compris ,
sachant que coté=a \aire du carré=a2
comme on a remarqué que l'aire du carré est egale a l'aire de la surface grise au final,alors
aire carré=aire surface grise= a2cm2
Citation :
comme on a remarqué
non
comme on a remarqué
on n'a rien remarqué du tout quand le côté mesure "a" !!
on a juste observé sur un seul exemple numérique que c'était vrai pour cet exemple numérique là seulement et c'est tout.
il faut (re)faire tout le calcul entier (avec les aires des demi disques etc etc) avec "a"
Bonjour,
L'avantage d'utiliser les paramètres jusqu'au
bout des calculs, c'est d'éviter des calculs intermédiaires
qui arrondissent exemple 39.25 au lieu de 39.2699..
Dans cette exercice le résultat est 10²=100 cm².
De plus si on nomme A le coté du carré on aura A² pour
la surface
Bonjour dpi,
l'énoncé fait bien ça dans la deuxième partie : il appelle déja "a" la mesure du côté 
on en est bien là : calculer avec ce "a", problème récurrent chez tous les collégiens qui ont du mal à ne pas avoir de valeur numérique pour nourrir leur calculette/tamagoshi.
c'était peut être plus facile à l'époque d'avant les calculettes (on hésitait à faire un calcul numérique à la main) maintenant le 1er réflexe, acquis presque dès la maternelle, est de taper sur des touches (de téléphone, de calculette, etc)
l'habitude de calculer tout en symbolique met un temps fou à s'installer dans l'esprit des élèves, et ça dure parfois même dans le secondaire avec "mais je ne peux pas faire (sic) Pythagore (ou Thalès ou etc) : je n'ai pas de valeurs" (sous entendues numériques)
il semblerait que la marche est ratée en 5ème quand on aborde le calcul symbolique, et que ce problème ne date pas d'hier : lire Stendhal, le passage où il (son héros autobiographique) "comprend enfin l'algèbre".
calculatrice ... 
c'est à pleurer 
c'est bien ce que je dis :
le 1er réflexe, acquis presque dès la maternelle, est de taper sur des touches
tu jettes ta calculatrice qui ne te sert rigoureusement à rien du tout ici.
c'est pas un tamagoshi, si tu la laisses dans un tiroir le temps de faire l'exo elle ne va pas mourir !
aire du carré a²
point final y a rien de plus à écrire
rayon d'un demi disque : a/2
aire d'un demi disque (1/2) pi (a/2)2
aire totale
a² + 4 (1/2) pi (a/2)2
on laisse comme ça et c'est tout.
rayon du grand disque (blanc) = 1/2 diagonale du carré = (1/2)a2
aire de ce disque : pi [(1/2)a2]2
aire des lunules
a² + 4 (1/2) pi (a/2)2 - pi [(1/2)a2]2
à développer et simplifier
pas à "calculer" avec une calculette, ça ne veut rien dire !!!!!!
qu'est-ce que tu veux que ta calculette calcule avec ça ??
Bonjour,
Effectivement on doit privilégier la formule xD²/4
plutôt que le rayon R²:
S1/carré =a²
S2/4 demis cercles =a²/2
S3/Totale a²(1+/2)
S4/grand cercle (en voyant que D=a2)=a²/2
La surface recherchée est S3-S4 = a²
Dpi,
tu as parfaitement raison, mais la formule S = D²/4 est elle connue ???
c'est vrai qu'elle est "un peu évidente" à partir de il me semble la seule formule de cours :
S = R² = (D/2)² = D²/4
et que ici ça simplifie de l'utiliser directement, mébon, développer (a/2)² en a²/4 n'est pas bien méchant !!
la question n'est pas tellement d'utiliser telle ou telle formule mais de faire des calculs à la main sur une feuille de papier avec des symboles au lieu de se précipiter à taper n'importe quoi sur les touches d'une calculette !!