Montrer que ...

Posté par antoine59 (invité)

bonsoir tout le monde,
voila, f(x) est défini sur R privé de 1
soit f(x)=ax + b + c/(x-1)
on sait que :
C passe passe par le point A(0;-10)
elle admet une tangente horizontale en X=3
la tangente T à C au point B d'absisse 5 a pour coeff directeur 3/4

voila on doit démontrer que f(x)=x - 6 + 4/(x-1)
donc moi personnellement, je pense que je dois faire un systeme avec :
a=
b=
et c=
et je dois trouver a=1 b=-6 et c=4
mais je vois pas trop par quoi commencer
merci de bien vouloir m'expliquer

Posté par matthieu1 (invité)

bonjour, il faut effectivement résoudre un système : commence par traduire en terme d'égalités le fait que les tangentes soient horizontale ou oblique.

Posté par antoine59 (invité)

je trouve :
b - c = -10
3a + b + c/2 = 0
je continu je dois surement etre bon (je pense lol)

Posté par matthieu1 (invité)

"3a + b + c/2 = 0"

C'est pour traduire le fait que la tangente est horizontale ça ?

Posté par antoine59 (invité)

oui c'est faux ??

Posté par matthieu1 (invité)

Euh, oui.

"C passe passe par le point A(0;-10)" se traduit par f(0)=-10
"elle admet une tangente horizontale en X=3" correspond à f'(3)=0
"la tangente T à C au point B d'absisse 5 a pour coeff directeur 3/4" implique f'(5)=3/4

Reste à traduire ces trois égalités en terme d'équations avec les constantes a,b et c. Résoudre le système.

Matthieu.

Posté par gaa gaa

Bonsoir
si tu as
f(x)=ax+b+c/(x-1)
et si la courbe représentative passe pa (0;-10)
alors
10= b-c
par ailleurs, tu sais que la dérivée de la fonction est
f'(x)=a-c/(x-1)²
et f'(x)=0 pour x=3
donc
0=a-c/4
et pour x=5 on aura
3/4=a-c/16

et si tu remplaces dans la dernière relation
a par c/4 tiré de la précédente relation, tu trouves bien c=4 et donc a=1 et b=-6
Bon travail

Posté par antoine59 (invité)

super cool que demande le peuple
merci a tout les deux. bonne fin de soiré