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Niveau troisième
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DM de Maths

Posté par
nirosane
23-04-14 à 15:31

Bonjour j'ai un devoir maison a rendre mais je bloque énormément sur cet exercice donc merci de bien vouloir m'aider :

On souhaite trouver la hauteur SH de la falaise représentée ci-dessous alors qu'on ne peut pas mesurer la distance OH.


Pour cela, on se place en I et on effectue la mesure de l'angle SIH puis on recule de 64m en ligne droite.
En O, on effectue la mesure de l'angle SOH.
1a. Exprimer tan SIH en fonction de h et de x
b. Exprimer tan SOH en fonction de h et de x
c. En déduire deux expressions de h en fonction de x
2a. En utilisant le résultat de la question 1c, exprimer x en fonction de tan 34° et de tan 25°
b. En déduire la hauteur h de la falaise. Arrondi au dm.

Voici mes réponses:

1.a: On se place dans le triangle SIH rectangle en H tel que :
     SH = h       IH= x     SIH = 34°

tan SIH = SH/HI
tan 34° = h/x

1.b: On se place dans le triangle SOH rectangle en A tel que:
     SH= h        OH= (64+x)   SOH= 25°

tan SOH = SH/OH
tan 25° = h/(64+x)

1.c:
- tan SIH = SH/HI

On en déduit :
h=  HI x tan SIH

Or : SIH= 34° et HI = x
donc : h= (x) x tan 34°

- tan SOH= SH/OH

On en déduit :
h= OH x tan SOH

Or: SOH = 25° et OH= (64+x)
donc: h= (64+x) x tan 25°


Après le 2.a je n'arrive pas a le faire si vous pouviez m'aider s'il vous plait sa serai gentil et merci aussi de regarder si les exercice précédents sont corrects.

DM de Maths

Posté par
gwendolin
re : DM de Maths 23-04-14 à 15:44

bonjour,

1a. Exprimer tan SIH en fonction de h et de x
tan SIH=h/x
b. Exprimer tan SOH en fonction de h et de x
tanSOH=h/(64+x)
c. En déduire deux expressions de h en fonction de x
h=xtanSIH
h=(64+x)tanSOH
2a. En utilisant le résultat de la question 1c, exprimer x en fonction de tan 34° et de tan 25°
xtanSIH=(64+x)tanSOH
xtanSIH=64tanSOH + xtanSOH
xtanSIH-xtanSOH=64tanSOH
x(tanSIH-tanSOH)=64tanSOH
x=64tanSOH/(tanSIH-tanSOH)
b. En déduire la hauteur h de la falaise. Arrondi au dm.
x=64tan34°/(tan34°-tan25°)

Posté par
nirosane
re: DM de Maths 23-04-14 à 15:50

Merci de ton aide précieuse gwendolin mais je me demander juste si on devait dire h = x x tan SIH = x x tan 34° ou bien sa sert à rien ?

Posté par
gwendolin
re : DM de Maths 23-04-14 à 16:01

si cela sert au 2a)!!

Posté par
nirosane
re: DM de Maths 23-04-14 à 16:06

Ah d'accord merci beaucoup de ton aide

Posté par
nirosane
re: DM de Maths 24-04-14 à 18:34

Re-bonjour Gwendolin mais est tu sur de ta réponse au 2.b car le résultat obtenu  est 207.3 mètre et cela voudrai dire que x et plus petit que la hauteur de la falaise et c'est concrètement impossible



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