Demontrer qu une fraction avec des complexes est un réel

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Demontrer qu une fraction avec des complexes est un réel

Posté le 07-12-05 à 22:49

Posté par Ysabelle (invité)

Soit A le point d'affixe 4.

A tout point M différent de A on associe le point M' d'affixe z' tel que

z' = $\frac{z-4}{4-\bar{z}}$

Démontrer que pout tout nombre complexe z différent de 4

$\frac{z'-1}{z-4}$

re : Demontrer qu une fraction avec des complexes est un réel

Posté le 07-12-05 à 22:53

Posté par dad97

Bonsoir,

$3$\rm \frac{z'-1}{z-4}$

$3$\rm =\frac{\frac{z-4}{4-\bar{z}}-1}{z-4}$

$3$\rm =\frac{z-4-(4-\bar{z})}{(z-4)(4-\bar{z})}$

$3$\rm =\frac{z+\bar{z}}{-(z-4)\bar{z-4}}$

or $3$\rm Z\bar{Z}=|Z|\in\mathbb{R}$ et $3$\rm Z+\bar{Z}=2Re(Z)\in\mathbb{R}$

...

Salut

re : Demontrer qu une fraction avec des complexes est un réel

Posté le 07-12-05 à 22:54

Posté par dad97

oups oubli d'un carré

lire $3$\rm%20Z\bar{Z}=|Z|^2\in\mathbb{R}$

re : Demontrer qu une fraction avec des complexes est un réel

Posté le 07-12-05 à 23:13

Posté par Ysabelle (invité)

trop cool !!

Et très fort, merci!

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