Bonsoir à tous.. J'aurai besoin d'aide pour certaines questions de cet énoncé, j'ai réussi à faire la moitié mais j'ai un soucis pour une ...


Certains polluants ont une influence sur le nombre de naissances de garçons.

1) Il nait habituellement 105 garçons pour 100 filles. Quelle est la proportion des garçons ?

2) On souhaite tester l'hypothèse selon laquelle la fréquence des garçons observée sur un échantillon de taille n est égale à p=0.512 ou significativement inférieure.
On désigne par X la variable aléatoire correspondant au nombre de garçons sur un échantillon de taille n.
   a) Justifier que X suit une loi binomiale
   b) Donner l'expression de l'intervalle de fluctuation asymptotique [a;b] de la variable aléatoire (X/n) au seuil de 0.95
   c) On adopte comme règle de décision, celle de ne rejeter l'hypothèse p=0.512 que si la fréquence de garçons  observée est strictement inférieur à a.
Determinez a pour n=227 et n=132
   d) En supposant que p=0.512 calculer P(X/n<a) pour n=227 et n=132
   e) Quelle est, selon la règle de décision précédente, la probabilité de rejeter l'hypothèse p=0.512 alors qu'elle est vraie, pour n=227 et pour n=132 ?

3) A ufa en russie, dans les années 1980, parmi n = 227 enfants des personnes exposées à des pesticides dans une usine d'engrais, 91 sont des garçons. Que peut on en conclure ?

4) Meme question dans le cas d'aamjiwnaag, village situé au canada à proximité d'industries chimiques, où il est né, entre 1999 et 2003, 132 enfants dont 46 garçons.

Donc,

1)p=21/41

2) c)pour n=227, a=0.447
     pour n=132, a=0.427
  
   d) P=0.0253 pour n=227 et p=0.0267 pour n=132

J'ai compris que P est la probabilité de rejeter l'hypothèse.. Mais comment conclure à la question e) ? ...