Bonjour.

3+1/n tend vers 3 quand n tend vers l'infini, on voit bien ce que c'est.
Si on a une matrice A, et la matrice identité I, on aimerait bien dire que A+(1/n)I tend vers A, mais pourquoi ? Qu'est-ce que ça veut dire qu'une matrice tend vers une autre ? Il faut alors introduire les distances, les normes dans des ensembles plus complexes que ou .

Ou alors, si j'ai une suite de matrices Mn inversibles qui tendent vers M, est-ce que M est toujours inversible ? Comment caractériser les ensembles qui contiennent les limites des suites de leurs éléments ?

On sait que est dense dans , on voit ce que c'est. Que dire de la densité d'un ensemble de matrices dans un autre ?

Une série qui converge absolument ne converge pas forcément simplement. Dans quel genre d'ensemble est-ce vrai ?

Le théorème de Bolzano-Weierstrass n'est-il vrai que dans ?

Qu'est-ce que serait un ensemble borné de matrices ?

Comment généraliser la notion de segment dans un espace vectoriel quelconque, ou la notion d'intervalle ?

C'est à ce genre de questions élémentaires qu'on voit l'intérêt de la topologie. Et bien sûr ça va beaucoup, beaucoup plus loin après

salut

le sens de la topologie :: je ne vois aucune différence entre une tasse de thé et les chambres à air de mon VTT ....

salut

le sens de la topologie :: je ne vois aucune différence entre une tasse de thé et les chambres à air de mon VTT ....

ce sont tous les deux des tores ...

Est ce aussi , question de limite , d'existence de limite, et question de voisinage?

on peut ensuite définir ces notions effectivement ... avec la topologie ...

Bonsoir,

Cf. , assez instructif.

Thierry

Je vous remercie tous, vraiment c'est trop gentille.

de rien