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Inéquation
Bonjour,
Je m'adresse à vous aujourd'hui au sujet d'une inéquation.
En effet, une inéquation avec x^3 me pose problème, la voici :
Après calculs, je suis arrivée à cela :
x^3>(5000)/(2
)
Merci d'avance pour vos éventuelles réponses.
Je ne demande pas de réponse mais une méthode qui me permettrait d'y arriver pour de prochaines fois.
Il me semble qu'il faut mettre une racine carrée, comme 3 
.
Bonjour
Et au lieu de nous faire jouer aux devinettes (j'ai un peu passé l'âge ! ) tu nous donnais l'énoncé complet ?
Tout le monde y gagnerait 
Bonjour,
une racine carrée
(que l'on écrit effectivement
mais il faut d'abord justifier que la fonction x
x3 est une fonction croissante
contre exemple si elle ne l'était pas :
x² > 4 donne x < -2 ou x > 2, x
]-
; -2[ 
]2; +[ et pas seulement x > 2
la façon propre c'est de factoriser :
x3 > a3
x3 - a3 > 0
(x - a)(x² + ax + a²) > 0
puis étude de signe
x² + ax + a² étant toujours > 0 puisque le discriminant
= a² - 4a² = -3a² est < 0 donc pas de racines
et donc
x3 > a3
x > a
("a" c'est la fameuse racine cubique)
Merci à vous deux.
Pourquoi autant de colère "Jeveuxbientaider" ?
J'ai fait tout l'exercice, ce n'est que pour la résolution de cette inéquation que j'ai besoin d'aide, alors pourquoi vous embêter avec tout un exercice ?
Merci à "Mathafou".
Où vos tu de la colère dans
Bonjour
Et au lieu de nous faire jouer aux devinettes (j'ai un peu passé l'âge ! ) tu nous donnais l'énoncé complet ?
Tout le monde y gagnerait
Je voulais juste te dire qu'on pourrait certainement mieux t'aider si on avait l'origine de cette équation, qui n'est pas facile à résoudre avec les outils en possession des élèves de 1ère !
Mais, "J'ai un peu passé l'âge" traduit pour moi de l'énervement.
Je suis donc désolée si j'ai mal compris votre message.
g(x)=(x^2)+((5000)/x)
Il s'agit d'étudier les variation de g sur [0;+[
J'ai donc dériver, puis pour étudier les variations, il faut que je trouve la ou les valeurs de x, c'est la raison pour laquelle je suis arrivée à une inéquation avec un x^3, que je n'arrive pas à résoudre.
Désolée et merci encore.
En effet si
alors
Et je ne sais pas comment te guider au niveau 1ère en France , pour étudier le signe de cette expression
Ce n'est rien, je vais continuer à y réfléchir.
Merci encore !!!!
Est ce que l'explication de "Mathafou" est valable dans ce cas ?
Merci de prendre le temps de m'aider.
En France, en 1ère, la racine cubique est hors programme !
Il n'y a rien avant cette question qui pourrait permettre de répondre ! 
D'accord, j'avais pensé à une factorisation, mais je ne pense pas que ce soit une bonne idée.
Merci encore pour votre aide.
Ce n'est rien, c'est moi qui suis désolée de vous avoir fait perdre votre temps. Merci encore !!!!!!!
Bonne soirée !!!!
Non explication (mes explications) sont parfaitement valables
- montrer que la fonction dérivée g' est croissante (en redérivant une fois de plus ?)
mais justifier alors qu'elle s'anulle donc une et une seule fois en changeant de signe nécessite le "théorème des valeurs intermédiaires" (niveau Terminale il me semble)
- ou bien factoriser comme j'ai fait (niveau 1ère OK) mais il faut "avoir l'idée" de cette factorisation
c'est à dire dans la pratique dans un exo ce serait une question intermédiaire :
montrer que quels que soient x et a : x3 - a3 = (x-a)(x2 + ax + a2),
[c'est en fait une identité remarquable, mais pas franchement dans les programmes]
en déduire ... voir mon post précédent
on peut même simplifier parce que le x2 + ax + a2 est une somme de valeurs toutes positives sur ]0; +[,
donc ce terme est >0 sans même utiliser le et le signe du trinome !
de toute façon la notion de racine cubique est limite programme à mon avis.
(mébon il y a bien une touche "racine cubique" ou "inv x3" sur les bonnes calculettes aussi...)
ça donne
x 0 a +
g'(x) || - 0 +
g(x) || \ Min /
(0 est une valeur interdite, d'ailleurs on demande sur ]0; +
[, pas ailleurs)
avec
De rien, vraiment de rien !
Et quand tu as la réponse de ton prof, pense à nous la poster car on est tous curieux de connaître la réponse attendue !
Je vous remercie et relire attentivement l'explication de Mathafou.
Oui, dès que mon prof donne les explications sur cette question, je les posterai.
Merci à vous deux.
Soit f:x->x^3. On a f'(x)=3x^2
f' est positive et ne s'annule qu'en 0
Donc f est strictement croissante sur R (admis en premiere)
Si x^3>a alors x> l'antecedent de a par f appele racine cubique de a
Bonsoir,
Tout d'abord, merci d'avoir répondu à ma question.
J'ai compris votre explication. Mais, puis mettre une racine cubique alors que ce n'est pas au programme de première ?
Je vous remercie par ailleurs du temps que vous avez pris pour me répondre.
ceci est accepte au bac:
faire le tableau des variations de f:x->x^3
Soit alpha l'antecedent de a par f
D'apres le tableau des variations de f: si x^3>a alors x>alpha.
Quant à la racine cubique il n'est pas interdit d'etre plus savant que la moyenne.
puisance 1/3 c'est la même chose que "racine cubique"
c'est même moins "intuitif", les puissances fractionaires, que dire :
"par définition on appelle racine cubique de a le nombre dont le cube est à"
par analogie avec "racine carrée"
et généralisable à "racine nème de a = le nombre (>0 si n pair) dont la puissance nème est égale à a"
introduire les puissances fractionaires en première est même quasiment une sorte d'arnaque. (justification ???)
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