Transformations

Posté par marjorie38 marjorie38

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exerice. Pouvez vous m'aider svp. MERCI...

Soient A,B et C trois points alignés tels que : vecteur AC= 3 vecteurs AB.
Un point M décrit le cercle de diamètre [BC]. La parallèle à (CM) issue de B coupe la droite (AM) en P. Quel est l'ensemble des points P?

Posté par philoux (invité)

bonjour majorie

pour l'instant je ne vois qu'un moyen analytique "bourrin" qui consiste à prendre un repère O,i,j où O est le milieu de AB

A(-1,0) B(1,0) et C(5,0)

L'ensemble des points M(x,y) est x²+y²=1

et après j'exprimerais les coord de P(X,Y) en fonction de celles de M

et je rechercherais une relation liant Y à X

Je pense qu'il y a une façon de faire plus élégante, géométrique certainement : mais je sèche

Avec les complexes aussi, peut-être...

Dans quel domaine de ton cours t'a-t-on donné cet exo ?

Philoux

Posté par marjorie38 marjorie38

dasn les transformations et les homothéties

Posté par philoux (invité)

par construction "à la main", je verrai bien l'ensemble des points P comme le cercle de diamètre AO, O étant le milieu de AB

Mais géométriquement, je ne parviens pas à le démontrer...

Un piepalm qui passerait par là ?

Philoux

Posté par philoux (invité)

analytiquement, de façon "bourrine" j'arrive au cercle :

(x+2/3)²+y²=(1/3)²

légèrement différent que l'intuitif de mon post précédent

qui correspond à un homothétie de centre A et de rapport 1/3

Vérifie...

Philoux

Posté par philoux (invité)

voici comment j'ai fait :

M(x0;y0) sur le cercle unitaire => x0²+y0²=1

la droite CM a pour pente y0/(x0-5) => la // en B a pour équation y = (y0/(x0-5))(x-1)

la droite AM a pour pente y0/(x0+1) et passe par A, son équation est : y

P est à l'intersection de ses 2 droites =>  (y0/(x0-5))(x-1)=(y0/(x0+1))(x+1) qui fournit x=(x0-2)/3

je remplace cette valeur dans AM pour trouver y=...=y0/3

ainsi x=(x0-2)/3 => x0=3x+2 et y0=3y

comme x0²+y0²=1 => (3x+2)²+(3y)²=1 =>
(x+2/3)²+y²=(1/3)² Cercle de centre O'(-2/3;0) et rayon 1/3
Vérifie...

Philoux