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nombre complexe

   
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terminalenombre complexe

#msg371874 Posté le 08-12-05 à 16:13
Posté par jojo59 (invité)

bojours à tous, j'ai un exercice un peu difficile pour moi en tout cas car je ne sais déjà pas par quoi commencer c'est:
Z=(5+i)4(-239+i)
merci beaucoup pour votre aide jojo
re : nombre complexe#msg371876 Posté le 08-12-05 à 16:14
Posté par Zouz (invité)

Bonjour jojo59

Que dois tu faire au juste ?

@+

Zouz
re : nombre complexe#msg371877 Posté le 08-12-05 à 16:14
Posté par philoux (invité)

bonjour

est-ce ( (5+i)^4 )*(-239+i) ?

Philoux
re : nombre complexe#msg371881 Posté le 08-12-05 à 16:18
Posté par jojo59 (invité)

oui c'est cela philoux excusé moi j'ai oublier de mettre la consigne qui est:
déterminer l'argument du nombre complexe
merci jojo
re : nombre complexe#msg371882 Posté le 08-12-05 à 16:19
Posté par philoux (invité)

plusieurs posibilités

la plus basique : développer

philoux
re : nombre complexe#msg371885 Posté le 08-12-05 à 16:26
Posté par jojo59 (invité)

le problème c'est que je ne sais pas developper (5+i)4 sinon j'avais pensé a cela aussi
merci philoux
jojo
re : nombre complexe#msg371890 Posté le 08-12-05 à 16:30
Posté par philoux (invité)

un nombre, complexe ou non, élevé à la puissance 4 est ce nombre multiplié par lui-même, quatre fois

z^4=z.z.z.z=z².z²

ici z=5+i

Philoux
re : nombre complexe#msg371894 Posté le 08-12-05 à 16:33
Posté par jojo59 (invité)

merci je vais essayé avec ça
jojo
re : nombre complexe#msg371896 Posté le 08-12-05 à 16:38
Posté par philoux (invité)

Ca me rappelle un exo

ne t'a-t-on pas donné par ailleurs

alpha=argument de (5+i)
et
béta=argument de (-239+i)

?

Philoux
re : nombre complexe#msg371897 Posté le 08-12-05 à 16:38
Posté par Profilotto otto

En terminale, tu dois savoir développer un tel produit quand même...
re : nombre complexe#msg371900 Posté le 08-12-05 à 16:43
Posté par jojo59 (invité)

je trouve -17233-5903i
mais alors pour trouver l'argument c'est pas pareil !!
sinon j'ai trouver 23136 pour le modul
merci jojo
re : nombre complexe#msg371907 Posté le 08-12-05 à 17:02
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Pas besoin de développer mais il faut se rappeler de certaine choses.

arg[( (5+i)^4 )*(-239+i) ] = 4*arg(5+i) + arg(-239+i) + 2kPi

= 4*arctg(1/5) + Pi - arctg(1/239) + 2kPi

= 3,92699081699 + 2k radian

= -2,35619449019 radian
-----
Sauf distraction.
re : nombre complexe#msg371908 Posté le 08-12-05 à 17:05
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Avant dernière ligne, lire:
= 3,92699081699 + 2k.Pi radians.


argument d un nombre complexe#msg371934 Posté le 08-12-05 à 17:51
Posté par Matvercetti (invité)

bonjour j'ai un petit souci

je dois trouver l'argument du nombre complexe Z=(5+i)4(-239+i)
je crois bien qu'il faut développer mais j'ai un souci pour le premier terme à la puissance 4.
pouvez vous m'aider en me disant comment developper ce premier terme
merci beaucoup

*** message déplacé ***
re : argument d un nombre complexe#msg371938 Posté le 08-12-05 à 17:56
Posté par Profildad97 dad97 Correcteur

Bonsoir,

ne pas développer utiliser |z^n|=|z|^n et |zz^'|=|z||z^'|

Salut

*** message déplacé ***
re : argument d un nombre complexe#msg371939 Posté le 08-12-05 à 17:58
Posté par Matvercetti (invité)

salut dad97
je suis sur que tu as raison mais je ne vois pas comment utiliser cela

*** message déplacé ***
re : argument d un nombre complexe#msg371943 Posté le 08-12-05 à 18:05
Posté par Profildad97 dad97 Correcteur

re,

un exemple :

|(1+i)^5\times (3+2i)|=|(1+i)^5|\times |3+2i| utilisation de |zz^'|=|z||z^'|

=|1+i|^5\times |3+2i| utilisation de |z^5|=|z|^5

or |1+i|=\sqrt{2} et |3+2i|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}

donc |(1+i)^5\times (3+2i)|=(\sqrt{2})^5\times\sqrt{13}=4\times\sqrt{2}\times\sqrt{13}=4\sqrt{26}

Salut

*** message déplacé ***
re : argument d un nombre complexe#msg371976 Posté le 08-12-05 à 18:37
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Pas besoin de développer,

Voir ma réponse sur ce lien:




*** message déplacé ***
re : argument d un nombre complexe#msg372023 Posté le 08-12-05 à 19:24
Posté par Profildad97 dad97 Correcteur

oups mal lu l'énoncé

*** message déplacé ***

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