Spé maths, PGCD, DM pour d emain :(

Posté par Belzebuth (invité)

Bon je planche sur la première question de mon DM depuis 2h, donc là si vous savez, dites moi comment faire (pas d'énigme du genre "je veux pas te donner le début du raisonnement parce que je veux pas faire le travail à ta place") parce que j'ai un bac blanc lundi en maths et je voulais réviser plutot que de faire mon DM (découvert au dernier moment).
Donc voici la question :

Soit n un entier relatif, on pose :
a = 5n + 7
1) A l'aide de l'égalité a = 5(n-1) + 12, démontrer que :
PGCD(a;12) = PGCD(n-1;12)

Merci d'avance si j'ai une réponse.

PS : J'ai essayé le théorème d'Euclide dans tous les sens, ainsi que les ensembles inclus dans l'autre et Bezout ne fonctionne pas ici :/

Posté par Belzebuth (invité)

up

Posté par minkus minkus

bonsoir

posons d=PGCD(a;12) et D=PGCD(n-1;12)

dans un sens montrons que D/d

D/n-1 et D/12 donc D/5(n-1) et donc D divise a car a = 5(n-1) + 12

conclusion D/d

dans l'autre sens montrons que d/D

d/a et d/12 donc d/5(n-1) car 5(n-1) = a - 12

      c'est la qu'est le petit truc !  d/12 donc d est forcement premier avec 5
     (car les diviseurs de 12 sont 1;2;3;4;6;12 et leurs opposes et ils sont
       premiers avec 5)
      et donc d / n-1

conclusion d/D


finalement d/D et D/d  donc D=d

Posté par Belzebuth (invité)

Lol oui c'est exactement ce que j'ai fait !!!
Je te l'assure lol.
Je vais t'expliquer le topo sur ce DM...

Le "petit truc" comme tu dis, ben c'est le théorème de Gauss non ?
Seulement le hic, c'est qu'on a pas vu le théorème de Gauss (ahah) et bilan j'ai ramé comme un idiot pour trouver parce que normalement en DM, notre prof ne nous donne que des choses déjà vu.

Ensuite j'ai donc fait exactement comme toi après avoir lu la suite du livre et après m'être aperçu que le théorème de Gauss s'incluait dans un théorème qu'on avait vu (vi car sans Gauss, on obtient d|bq mais pas d|q)

Enfin bref bilan j'ai fait que cette question pour le moment, la suivante dans l'exo (et là je ne vois pas comment faire ça avec rigueur) c'est :
Déterminer PGCD(a;12) selon les valeurs de n puis vérifier à la caltos.

Mais alors là, à part tout détailler (avec chaque PGCD potentiel : 1 2 3 4 6 12) je ne vois pas comment faire plus simple :/

Tu n'aurais pas MSN messenger ?

Posté par minkus minkus

oui c'est gauss

pgcd(a;12)=pgcd(n-1;12)

donc en effet tu prends les valeurs de n tels que n-1 divisible par 2
puis n-1 divisible par 3  etc jusque n-1 divisible par 12 et enfin n-1 premier avec 12

Posté par Belzebuth (invité)

Mon dieu là je suis vraiment stupide sur ce coup parce que là j'avais pas fait le rapprochement :/
Vous êtes encore dispo si j'ai un problème dans la suite de mes exos ? ^^

Posté par minkus minkus

pas de facon reguliere mais tu peux tjs tenter, et puis il y aura surement qqun d'autre

bon courage