équation différentielle

Posté par papillon papillon

bonjour
soit (E) l'équation différentielle y'+y=x
on cherche d'abord une fonction solution g définie par
g(x)=ax+b
1. montrer que si g est solution de (e) alors pour tout x réel ax+a+b=x (celle ci j'ai réussi)
en remarquant que l'éqalité précédente est juste pour x=0 et x=1 calculer a et b
2. vérifier que la fonction g obtenue est bien solution de (E)
3. démontrer que f est solution de l'équation (E) si et seulement si f-g est solution de y'+y=0 (E')
4. résoudre (E') puis (E)

mici d'avance
papillon

Posté par otto otto

Bonjour,
qu'as tu essayé?

Posté par papillon papillon

j'ai essayer de faire la 2. en pensant que j'avais réussi la 1. mais le problème c'est que je pense m'être tromper dans la 1. puisque je ne vois pas comment je pourrais répondre à la 2. et je pense que la 2. on y répond grace à la 1. non ???
je trouve pour x=0 a=-b et pour x=1 a = (b+1)/2 ou b = 1-2a

Posté par papillon papillon

svp

Posté par papillon papillon

svp

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

Bonsoir,

si g solution de (E) alors :
  
or :
  
et :
  
soit :
  

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

L'égalité est vraie pour ces deux valeurs donc :
  
  
On résout le systeme :
  

  

  

  

D'ou :
  

On vérifie alors que :
  
...

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

On résonne par équivalence :
   solution de

  

  

  

  

   solution de

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

Je te laisse faire la dernière question ...

Posté par papillon papillon

mici beaucoup

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

pas de quoi

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

pas de quoi