salut

que veut dire  35 (b10) (b4)=  ?   ecrire 35 en base 4 ?

bonjour
35 en base 10 s'écrit 5+3*10
pour l'écrire en base 4, il faut l'écrire sous la forme a+b*4+c*4^2+...
son écriture en base 4 est alors abc...(pas la multiplication, mais en les "collant")
4^3 > 35, donc il n'y a pas de terme en 4^3
4^2=16, 2*4^2=32 3*4^2=48 donc 2*4^2 va apparaitre dans son écriture en base 4
ensuite 35-32=3=3*4^0 don son écriture en base 4 est 203, sauf erreur de ma part.
Pour les suivants essayez de raisonner de même...

si c'est le cas pour la base 4 tout nombre entier doit etre de la forme  N = an.4^n + an+1.4^n-1 + ....ao.4^0.

donc pour 35  on a 35 = 4.8+3 puis on essai au maximum de faire apparaitre du 4

soit  35 = 4*4*2 + 3 = 4².2 + 3.4^0    donc  35 = 2.4² + 0.4^1 3.4^0   et donc 35 en base 4 vaut  203

Je vous remercie sincèrement de la diligence avec laquelle vous avez répondu à mon problème.
J'ai tenté d'appliquer ces formules aux exercices résolus par le camarade de mon fils pour trouver les mêmes réponses que lui. Je n'y suis pas encore parvenu, mais je ne me décourage pas. Comme flight, ma question fondamentale est que signifie 35 (b10) (b4)=?
Dans la résolution de l'exercice 23 (b10) (b3)=212, j'ai trouvé dans le cahier de brouillon de mon garçon cette opération de division:
23:3
Lorsque vous disposez en calcul écrit (pardonnez-moi, je ne trouve pas les signes correspondant pour reproduire cette disposition), vous avez comme réponse 7, avec un reste 2.
Ensuite, 7 est à son tour divisé par 3. La réponse est 2 et le reste 1.
Lorsque vous prenez la réponse de la dernière opération (7:3=2), puis le reste de la 2è opération (7:3=2, 2x3=6, 7-6=1) et enfin le reste de la 1ere opération (23:3=7, 7x3=21, 23-21=2)
vous avez 212.
En appliquant ce raisonnement à l'exercice 35 (b10) (b4), la réponse est 203 (35:4=8 (reste 3), 8:4=2 (reste 0)
Le problème est que ce raisonnement ne tient pas avec les autres exercices!
Je me demande sincèrement ce que veut obtenir le professeur. Des bases d'un nombre?
Ma grande difficulté réside dans le fait qu'habituellement chaque devoir est précédé d'une série d'exercices faits en classe, précédée elle-même de la théorie avec exemples à l'appui dans le cahier de mathématiques. Or je n'y ai rien trouvé et mon fils est catégorique: ils n'ont pas écrit cette leçon. Pourtant un élève de sa classe a résolu ces équations comme je vous l'ai reproduit en postant ce topic.
J'y perds complètement mon latin, passez-moi l'expression!

Entre temps, j'ai dit à mon fils de se faire expliquer par son ami dans son propre cahier de brouillon le raisonnement appliqué pour parvenir aux réponses qu'il avait trouvé, celles de la série d'exercices résolus que j'ai posté dans mon topic. J'espère y voir plus clair et mieux vous expliquer ce dont il est véritablement question dans cet exercice...
Merci encore!

...pour  2) 211 (b3) (b10)

211 s'ecrit donc   2.3^2 + 1.3^1 + 1.3^0  ca fait donc  18 + 3 + 1 = 22 en base 10

tu peux le verifier par l'operation inverse  22 = 3*7 + 1 = 3.(2*3 + 1 ) + 1 = 2.3² + 1.3^1 + 1.3^0 =  (211) base 3

3) 1131 (b4)+ 1201 (b4) pour ce calcul il suffit d'additionner les monomes de la meme puissance pour avoir

un polynome numerique en ^4  et refaire comme j'ai fais pour le post de 9:00

1131 (b4)+ 1201 (b4)=

1131 en base 4 :    1.4^3 + 1.4^2 + 3.4^1 + 1.4^0
1201 en base 4 :    1.4^3 + 2.4^2 + 0.4^1 + 1.4^0

total :            2.4^3  + 3.4^2  + 3.4^1  + 2   on fait ensuite directement le calcul tel quel et sa donne 190

Bonjour,

à mon avis on garde 2332(b4) il n'y a pas marqué
1131(b4) + 1201(b4) = b(10)

en fait une addition en base b se "pose" comme une addition en base 10
dans cet exemple-ci il n'y a pas de "retenues" et tout est simple

il semblerait que
énoncé : 3) 1131 (b4)+ 1201 (b4)=
réponse donnée par "le pote" : 3) 202 (b4)+ 133 (b4)= 1001
ne soit pas le même énoncé !!!

effectuons 202 (b4)+ 133 (b4) à titre d'exemple "un peu plus compliqué"

2 plus 3 = 5, c'est à dire 1 et je retiens 1 (5(b10) = 11(b4))
3 plus 1 (de retenue) plus 0 = 4 c'est à dire 0 et je retiens 1
2 + 1 (retenue) + 1 = 4, je pose 0 et je retiens 1
et le résultat 1001 (b4) directement

pour les conversions de base 10 en base b il y a deux méthodes :
soit par soustractions des plus grandes puissances de b (méthode exposée ici) soit par divisions successives par b (méthode citée par Asi)
les deux se valent mais la méthode par divisions successives évite de devoir calculer au préalable les puissances de b
la justification est en écrivant

a_nbⁿ + a_n-1b^n-1 + ... + a₂b² + a₁b¹ + a₀b⁰ = b[a_nb^n-1 + a_n-1b^n-2 + ... + a₂b¹ + a₁b⁰] + a₀ = bQ + R
(b⁰ = 1) le reste de la division par b est a₀
on recommence avec le quotient Q etc...

on peut d'ailleurs utiliser le même principe en sens inverse et l'utiliser (méthode de Horner) pour convertir de base b en base 10 sans calculer aucune puissance de b

exemple : 211 (b3) (b10) = 3*(3*2+1)+1
je pars du 2
je le multiplie par 3 et j'ajoute le chiffre suivant : 3*2 + 1 = 7
je le multiplie par 3 et j'ajoute le chiffre suivant : 3*7 + 1 = 22
terminé. 211 (b3) = 22 (b10)

un truc plus compliqué : 3516(b7)
3*7 + 5 = 26
26*7 + 1 = 183
183*7 + 6 = 1287
3516(b7) = 1287(b10)
les opérations précédentes "s'enchainent" facilement dans la calculette en multipliant par la base 7 le résultat précédent et en ajoutant le chiffre suivant de façon répétée (ne pas oublier de taper "=" après chaque addition !), sans rien avoir à recopier ni calculer de puissances de 7 à part.

Merci encore à tous d'avoir mis autant du vôtre pour m'aider à résoudre ces exercices!
Mon fils ne vient hélas que les week-end et jours fériés, mais je vais recopier ces formules et résolutions et les lui envoyer. Ainsi, nous pourrons les refaire ensemble le week-end prochain...
Merci infiniment!

Bonjour,

Un bon système pour parler de bases:
Se dire que 10 est le premier nombre à
2 chiffres et qu'il s'applique au nom
de la base exemples:
BASE 7---->1,2,3,4,5,6,10 ensuite 11,12 etc..
BASE 14 on n'a pas les chiffres qu'il faudrait
donc on rajoute des lettres par exemple
donc 1,2,3,4,5,6,7,8,9,,,,,10,11,etc..

Pour l'explication mathématique pure voir les réponses précédentes.

Bonjour

BONJOUR

SUITE

Notes :

a) abréviations utilisées

U  = Unité
D  = Dizaine
C = Centaine
M = Milliers
DM = Dizaine Milliers

b) opérations de reclassement

Les calculs sont effectués en BASE( 4).
Donc, AUCUN CHIFFRE doit être supérieur à 3 car, en base (4 ), le chiffre 4 s'écrit 10.

Reclassement 1 :
Le chiffre des unités est 7 : il est donc égal à 4 + 3 qui en base (4) s'écrit :
* unité : 3
* dizaine 1 et on ajoute colonne dizaine 1 au chiffre 7 qui devient 8
Le chiffre des unités "3" est définitif.

Reclassement 2 :
Le chiffre des dizaines est 8 : il est donc égal à 4 + 4 qui en base (4) s'écrit :
* dizaine :  zéro
* centaine 2 et on ajoute colonne centaine 2  au chiffre 7  qui devient 9
Le chiffre des dizaines "0" est définitif.

Reclassement 3 :
Le chiffre des centaines est 9 : il est donc égal à 4 + 4 + 1 qui en base (4) s'écrit :
* centaine :  1
* milliers  2 et on ajoute colonne milliers  2 au chiffre 5  qui devient 7
Le chiffre des centaines  "1" est définitif.

Reclassement 4 :
Le chiffre des milliers est 7 : il est donc égal à 4 + 3 qui en base (4) s'écrit :
* milliers :  3*
* dizaines milliers  1 et on ajoute colonne dizaine milliers  1 au chiffre 0  qui devient 1
Le chiffre des milliers   "3" est définitif.
et
Le chiffre des dizaines de milliers "1" est définitif.

On a le résultat en base (4) : 13 103 (voir note 3)

c) Transfert base (4) en base (10)

Note 1 : Calcul en base (4) et note 2 (en base (10)
Unité : 4 puissance 0 soit 1
Dizaine : 4 puissance 1 soit 4
Centaine : 4 puissance 2 soit 16
Millier : 4 puissance 3 soit 64
Dizaine milliers : 4 puissance 4 soit 256

Les résultats partiels en base (10) sont calculés ligne note 4
en multipliant les chiffres de la ligne note 2 par les chiffres de la ligne notes 3.

Le résultat en base (10) figure ligne note 5 et représente la somme des
chiffres de la ligne note 4.