application de la dérivation

Posté par Phobos Phobos

bonsoir j'ai un exercice à faire mais je bloque.
l'énoncé est le suivant
Un stade olympique a la forme d'un rectangle et de 2 demi-cercles aux extrémités. la longueur de la piste intérieure est de 400m.
quelles dimensions doit on donner au stade pour que l'aire du rectangle soit maximale?
je ne vois pas du tout comment m'y prendre.
merci de m'aider

Posté par dom85 dom85

bonsoir,

tu commences par chercher les dimensions du rectangle:
soit L la longueur et l la largeur et R le rayon des 1/2 cercles

400=2L+2*pi*R
R=l/2
400=2L+pi*l
ce qui permet de trouver L en fonction de l:
L=200-pi*l/2

tu calcules la surface du rectangle en fonction de l
tu derives cette fonction et tu cherches son signe
tu fais le tableau de variations et tu vois pour quelle valeur de l la fonction est maximale

bon travail

Posté par Phobos Phobos

l'aire est bien 200*l-pi*l²/4 = A(l) si A est la fonction représentative de l'aire ?
et donc si ma fonction est bonne ma dérivée est A'(l)= -l*pi/2 +200...
ce qui me parait étrange c'est que je nobtient pas de maximum avec cette fonction .
peut-on m'induquer où se situe mon erreur?
merci encore une fois

Posté par Phobos Phobos

je ne trouve tjs pas mon erreur peut-on m'aider?