lignes de niveau

Posté par schumileboss (invité)

On considere les points A et B tel que AB=4 , le point I est le milieu de [AB].

1. a°) Démontrer que MA.MB=MI²-AB²/4. MA et MB sont des vecteurs.

   b°) En deduire la ligne de niveau -12 et la ligne de niveau 8.


2.L'apllication g du plan sur lui-meme est definie pour tout point M par g(M)=AM.AB.on note H le projeté orthogonal de M sur (AB).
   a°)Demontrer l'équivalence  : g(M)=k <==> AH.AB=k ,où k est nu reel quelconque.
   b°) Exprimer AH en fonction de k.
   c°) En deduire la ligne de niveau -12 et 8

3.Resoudre dans l'ensemble des points du plan, le systeme de 2 equation d'inconnue M:
     MA.MB=12
     AM.AB=-6

ceci est pour verifier mais résultats
merci de m'aider

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir tout de même

Si tu postais ton raisonnement qu'on vérifie ?

Posté par schumileboss (invité)

que les calcul ??

Posté par Nightmare Nightmare

Non, le raisonnement et les calculs

Posté par schumileboss (invité)

1. a°) MA.MB=a
       MI+IA.MI+IB=a
       MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB=a
       MI²+MI.(IA+IB)+IA.IB=a
       MI²+MI.O+IA.IB=a
       MI²+IA.IB=a
       MI²-AI*IB=a
       MI²-IB*IB=a
       MI²-IB²=a
       MI²-AB²/4=a
donc MA.MB=MI²-AB²/4
    
   b°) 1-  MA.MB=-12
           MI²-AB²/4=-12
           MI²=-12+AB²/4
           MI²=-12+4/4
           MI²=-11  
           MI=racine carre de -11
       2-  de meme MI²=8+4/4
                   MI²=8+1
                   MI²=9
                   MI=racine carre de 9 soit 3  
  

Posté par schumileboss (invité)

2.  a°)   g(M)=k <==> AH.AB=k
         AM.AB=k <==> AH.AB=k
         AM.AB=k <==> AM.AB=k  car M est le projeté orthogonal de H sur (AB)

    b°)   AH.AB=k
          AH=AB/k   (j'esite avec k/AB )

    c°)  selon le b°) , on a

          AH=AB/k                        AH=k/AB

pour -12: AH=4/-12                       AH=-12/4
                                         AH=-3
pour 8:                              AH=4/8                                   AH=8/4          
AH=1/2                                   AH=2

Posté par schumileboss (invité)

je te dirai o fure et a mesure si tu veux

Posté par schumileboss (invité)

AM.MB=12
AM.AB=-6

AM.AB.MB=?????    JE SAIS PLUS

Posté par schumileboss (invité)

j'espere que je vais pouvoir avoir de l'aide merci

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir

AM.AM.MB n'a aucun sens, que veux tu calculer exactement ?

Posté par schumileboss (invité)

le reste c'est correcte ou pas

sinon je veux resoudre le systeme

Posté par schumileboss (invité)

quelqu'un peux m'aider svp

Posté par J-P J-P

1)
a ° --> OK
---
2)

a°)
(en vecteurs)
AM.AB = (AH+HM).AB
AM.AB = AH.AB + HM.AB

HM.AB = 0 (puisque (HM) et (AB) sont perpendiculaires).

--> AM.AB = AH.AB

Et si g(M)=AM.AB = k, alors on a AH.AB = k
---
b°)
AH et AB sont colinéaires --> |AH|.|AB| = k
|AH|.4 = k
|AH| = k/4
---
3)
MA.MB=MI²-AB²/4.
MA.MB=MI²-4²/4.
MA.MB=MI²-4

MA.MB = 12 --> MI² = 16
MI = 4
Et donc l'ensemble des points M qui convient pour avoir MA.MB = 12 est le cercle de centre I et de rayon 4. (1)

AM.AB=-6 est équivalent à AH.AB = -6
Avec AH et AB colinéaires --> H est dans [AB] et on a |AH| = 6/4 = 3/2
Donc le lieu de M est sur la perpendiculaire à [AB] passant par H sur [AB] et tel que |AB| = 3/2 (2)

Finalement les points M qui conviennent sont à l'intersection des lieux (1) et (2).
Il s'agit de 2 points ...
-----
Sauf distraction.

Posté par schumileboss (invité)

pour le 3 j'ai pas tout a fait compris

Posté par schumileboss (invité)

lorsque l'on a (en vecteurs) AH.AB=k, est ce que l'on a le droit de faire :   AH=k/AB   (en vecteur) ??

*** message déplacé ***

Posté par schumileboss (invité)

Bonjours
Dans un systeme j'ai deux produits scalaire , mais je ne sais pas comment resoudre.
On a:   MA.MA=12
        AM.AB=-6   (en vecteur)

*** message déplacé ***

Posté par Océane Océane

schumileboss,
à lire et à respecter, merci

Posté par J-P J-P

Ta question:

"lorsque l'on a (en vecteurs) AH.AB=k, est ce que l'on a le droit de faire : AH=k/AB (en vecteur) ??"

Généralement, Non.

Mais ici, on est dans un cas particulier.
A, B et H sont alignés est donc, non seulement on a:

vect(AH).vect(AB) = k

Mais aussi |AH|.|AB| = k

Et donc |AH| = k/|AB|

...
-----

Posté par schumileboss (invité)

a ok

mais pour le systeme j'ai rien piger du tout

Posté par schumileboss (invité)

svp de l'aide pour resoudre un systeme

Posté par J-P J-P

En vitesse, et je suis souvent distrait ...

est un produit scalaire, son résultat est donc un nombre (pas un vecteur).

Il a été montré au début que:



Or
Pareillement:



Et avec , il vient donc:





C'est à dire la distance |MI| = une constante (cette constante = 4).
Donc M doit se trouver n'importe où à une distance de 4 du point I.
M est donc sur un cercle de centre I et de rayon 4. (Et alors on a )
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Mais il faut aussi que :
, c'est une seconde contrainte.
D'après le point 2a, on a montré que.

était équivalent à

Donc est équivalent à

Mais comme A, B et H sont alignés -> angle(AHB) = 0 ou 180 degrés, on a:

(180 degrés imposé par le signe - du -6)







Et M est par hypothèse sur la perpendiculaire à (AB) passant par H.

Contrairement à ce que j'avais dit, H est sur (AB) tel que |AH| = 3/2, mais H est à l'extérieur de [AB], (à cause de l'angle 180 degrés précédent).

Donc M est sur la perpendiculaire à (AB) passant par H avec la position de H précisée ci-dessus.
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M doit donc être à la fois sur le cercle de centre I et de rayon 4 et sur la pependiculaire à (AB) décrite ci-dessus.

Les positions possibles pour M pour satisfaire le systèmes sont donc les points d'intersection du cercle de centre I et de rayon 4 et de la pependiculaire à (AB) décrite ci-dessus.

Cela devrait se résumer en 2 points.
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A vérifier ...