suite

Posté par Guillaume54 (invité)

bonjour j'ai un dm de maths à faire pour demain et je suis coincé sur un exercice pouvez vous m'aidez à le faire svp tout en m'expliquant.

u est la suite définie par la donnée de u0 et pour tout n de , un+1=aun+b (a 0 et b 0.
v est la suite définie pour tout n de par vn=un- avec réel.

a) démontrer qu'il existe un réel , et un seul ( à exprimer en fonction de a et b) tel que la suite v soit géométrique.
b)exprimer vn' puis un en fonction de n.
c)pour quelles valeurs de a, la suite u est-elle convergente?
quelle est alors sa limite?

merci d'avance car je suis désespérée!!

Posté par minkus minkus

bonsoir

Vn est geometrique ssi Vn+1/Vn = constante

calcule alors Vn+1/Vn

Posté par Guillaume54 (invité)

donc ça me donne vn+1/vn= (un+1-)/(un- et je simplifie comment pour que ça me donne une constante?
car si je factorise par x- ba ça me donne ça [(x-)(1+1/(x-))]/(x-)

Posté par minkus minkus

d'abord tu remplaces Un+1

moi j'obtiens Vn+1/Vn = aUn+b-alpha/Un-alpha

et ca donne    (a(Un-alpha)+b-alpha+a*alpha)/Un-alpha

ce qui donne a + (b-alpha+a*alpha)/(Un-alpha)

et il faut donc avoir b-alpha+a*alpha = 0

dsl pour les "alpha"

Posté par Guillaume54 (invité)

comment tu fais pour passer à (a(un-....
je ne vois pas
ok et comment tu démontre que ça vaut 0?

Posté par Guillaume54 (invité)

désolé je dois partir de l'ordi merci quand même pour le coup de main pour la première question pour le reste je verrai avec des copines tampis
en tout cas merci beaucoup
bonne soirée
amicalement guillaume54

Posté par minkus minkus

bonne soiree

au cas ou tu reviens:

en fait il faut forcer la factorisation par a meme si a n'est pas facteur commun
cela donne un terme -a en trop que j'elimine en rajoutant +a

ensuite on ne te demande pas de montrer que ca fait 0 mais au contraire de dire quelle valeur doit prendre (en fonction de a et b) pour que ca fasse 0

tu resous l'equation en

et ca donne (sauf distraction) = b/(1-a)

bon courage