Equations de Sphére et de Cone

Posté par touran (invité)

Bonjour, j'ai deux exercices à faire pour demain et je ne compte pas arrivé en cours en ayant rien fait car je n'ai pas comprix.

Voici l'énoncé :

Déterminier une équation de la sphére de centre O qui contient le point (1;0;1). Puis déterminé celle du cône d'axe (O,i) de sommet O et d'angle au sommet /2

j'ai bien les deux formule de mon cours :
Sphére : Soit S la sphére de centre O et de rayon R.
         Le point M(x;y;z) appartient à S si et seulement si x²+y²+z²=R²
Mais je ne vois pas comment l'appliqué... pareil pour celle du conne.
A l'aide aidez moi jvous en suppli...

Posté par Revelli Revelli

Bonjour,

1) Pour la sphère, l'équation est bonne puisque l'origine est le centre du cercle.

Il reste donc à déterminer R.

Pour cela , tu sais que le point A de coordonnées (1;0;1) appartient à la sphère, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la sphère soit

1+0+1=R² puisque 1²=1

càd R=2

L'équation de cette sphère est donc x²+y²+z²=2

2) Pour le cône de sommet O origine du repère, puisque l'axe de rotation est l'axe des abscisses x, son équation est :

-x²+y²+z²=0

Le point A appartient-il aussi au cône?

Si oui, on applique le même raisonnement que pour la sphère.

Sinon, ce que je crois deviner avec l'information d'angle au sommet valant /2, il faut trouver un autre raisonnement.

A+