Fonction

Posté par Sephiroth62 (invité)

Bonjour. Voici l'exo j'ai réussit la question 1) mais apré je ne comprend plus trés bien.

f est la fonction définie sur |= ]-1;+oo[ par :
f(x) = [(x-1)(x²+3x+3)]/(x+1)²

1)Trouvez trois réels a, b, c tels que pour tout réel x de |,
f(x)= ax+ b/(x+1) + c/(x+1)²
1)Avis: j'ai fait par compraison je trouve a=1 b=-1 et c =-2

2)Déduisez-en que f est une focntion strictement croissante sur |.

3) a)Vérifiez que pour réel x,
x²+3x+3=(x+1)²+x+2
et déduisez en que pour tout x de |
(x²+3x+3)/(x+1)²>1
Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x>1, f(x) >x-1

b)Démontrez que pour tout x de |, f(x)<x

c)Interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f

4)A l'aide de la courbe obtenue sur votre calculette , conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle |.

Merci de maider

Posté par minkus minkus

bonsoir

as-tu vu la derivee d'une fonction ?

Posté par Sephiroth62 (invité)

Non.

Posté par ciocciu ciocciu

salut
ta fct f ce serait pas un peu une somme de fct croissante sur I par hasard?

Posté par minkus minkus

okay et bien tu fais comme en 2nde en comparant f(x1) et f(x2) si x1 < x2

et tu utilises la forme trouvee a la question 1

Posté par Sephiroth62 (invité)

Ben non en tout cas l'énoncé et comme sa dans mon livre. Donc aider moi sVP

Posté par minkus minkus

bon je te le laisse ciocciu il faut que j'y aille

bonne soiree

Posté par ciocciu ciocciu

bin non quoi ?
si c'est une somme de fct croissante car la fct y=x est croissante
la fct y = 1/(x+1) est décroissante sur I donc y= -1/(x+1) est croissante idem pour -2/(x+1)²
bye bye

Posté par ciocciu ciocciu

j'y vais aussi
salut minkus

Posté par Sephiroth62 (invité)

Ok mais on ne peut pas décomposer la fonction |?? avec ax +.... comme j'ai les valeur x est croissant car fonction linéaire, b/(x+1) = -1/(x+1) = fonction inverse dc décroissante mais comme elle é négative c'est croissant . Mais pr c/(x+1)² je sèche .
Mais vous pouver me rappeler en comprant jne me souvient plus.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Tout a déjà été dit.
Tu as trouvé que :

est la somme de 3 fonctions strictement croissantes sur :



Donc est strictement croissante sur

Posté par Sephiroth62 (invité)

Oui mais je voudrer que l'on maide pour les question suivante SVP

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Euh... c'était censé vouloir dire "merci" ?
Si tu ne voulais plus qu'on t'aide pour cette question, il fallait le dire avant...

La question suivante est :
Vérifiez que pour réel x, x²+3x+3=(x+1)²+x+2
En première, tu n'arrives pas à faire cela ?
Il suffit de développer le membre de droite, et de vérifier que l'on retombe sur le membre de gauche...

Posté par Sephiroth62 (invité)

MERCI et je suis tro con lol jnaver meme pas remarquer dc remerci et pour les question suivante??

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je commence à croire que tu te moques de moi.

Tu vois bien qu'il suffit de diviser par pour tomber sur la forme qui t'intéresse !

car sur I

Posté par Sephiroth62 (invité)

Ben non je ne moque pas de toi. On vien a peine de faire le cours sur les fonction donc voila. Le prof a dit qu'il donner des DM c'est pour qu'on cherche oué mais là ya pa grand monde qui trouve ... . Pour el reste je n'ose mm pas te demander de maider meme san me doner les reponde car la tu va vraimetn croire que jme fou de toi.

Posté par Sephiroth62 (invité)

G trouver il me reste la 3)b) c) et la 4) quelqu'un peut maider juste a chercher.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Un peu de bon sens suffit souvent.
Tu avais démontré que :
a = b+c
On te demandait ensuite de comparer a/b et 1
le lien est évident

3)b) Montrer que pour tout x de I, f(x) < x
C'est évident.
Tu as montré que :

Or, sur I, et sont >0
Donc sur I

3)c)
La courbe évolue entre 2 droites parallèles...

4)
Quelle conjecture proposes-tu ?

Posté par Sephiroth62 (invité)

Merci mais a aucun moment j'ai démontré que a=b+c car a=1 b=-1 et c=-2 dc a est diférent de b+c. Et je ne vois pa ou on me demande de comparer a/b et 1 jne comprend pas... Mais pour la suite je suis daccord si tt les therme sont >0 dc f(x) >0 mais x est comprit entre ]-1; +oo[ dc f(x)>x no? Pourrez tu mexpliquez STP

Et je ne sait meme pas ce que c'est qu'une conjecture...

Posté par minkus minkus

ha ha

bon courage pour celle la Nicolas !

et oui il y avait deja un a et un b dans l'exercice

et les dictionnaires ca sert a quoi ? tu cherches "conjecture" et voila ca te donne une definition

Posté par Sephiroth62 (invité)

ben je sait mais bon je n'ai pas encore répondu au otre donc jattan tu ne pe pa maider??

Posté par minkus minkus

qd le correcteur te parle de a = b + c il t'indique une methode generale avec  a, b et c des nombres quelconques

en l'occurence ici les a b et c sont les expressions du message de 14h57

relis bien ce message

Posté par Sephiroth62 (invité)

D'accord mais j'ai calculer pr x=-0.9 (il est sur I) et ben je trouve pa les formule ke tu a dit >0 cela donne un nombre négatif car se né pa 1/(x+1 C -1/(x+1) et pareille pour la suivante

Posté par minkus minkus



pour la 3b tu as juste a voir que

x - 1/(1+x)-2/(1+x)^2  c'est pareil que  x - [1/(1+x) + 2/(1+x)^2]

ce qui est dans les crochets est positif donc -[....] est negatif

et donc f(x) = x - [....] est bien inferieur a x

et puis essaie d'ecrire plus correctement stp

Posté par Sephiroth62 (invité)

Merci beaucoup et pour la question 4) quelle courbe faut-il tracer? Car je ne voit qu'une seul inégalité (x²+3x+3)/(x+1)²>1  et il dise les deux inégalités.

Posté par minkus minkus

tu es un peu inattentif, tu as 2 inegalites, une a la 3a et une a la 3b

et tu as la reponse de Nicolas a 7h13

Posté par Sephiroth62 (invité)

Les inégalité sont(x²+3x+3)/(x+1)² >1 et f(x)<x C sa mais f(x) on le remplace par ce kon ve?????

Posté par minkus minkus

tu le fais expres ? relis les questions

tes inegalites sont :  f(x) > x-1  et f(x) < x

Posté par minkus minkus

et je te l'ai deja dit "arrete de faire le kon kon", ecris en francais

Posté par Sephiroth62 (invité)

Nan je vous promet je galère a cette exo je pige rien. Merci j'ai trouver comme nicolas l'aver dit c'est entre les 2 droite parralère x et x-1 merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

minkus, merci d'avoir pris la suite. Cela m'a permis de reprendre un peu de forces.

Posté par minkus minkus

en effet j'ai eu l'impression que tu commencais a te lasser

cela dit, je n'ai fait que lui montrer que tu lui avais deja donne toutes les reponses...

Posté par Sephiroth62 (invité)

Je vous remerci pour tout lol. conjecturer = faire une hypotèse. Mais je ne comprend pas il faut fair une hpotèse sur l'ensemble de définition??? Si oui je direr ]-1;+oo[ comme pr les valeur de x.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


Tu le fais exprès ? Relis ton énoncé !

On ne te demande pas une conjecture sur l'ensemble de définition (on le connait !), mais sur "l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x décrit tout l'intervalle ]-1;+oo[". C'est pourtant clair.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Et minkus te l'a déjà dit : écris en français !!!

"Je vous remercie pour tout lol. conjecturer = faire une hypothèse. Mais je ne comprends pas : il faut faire une hypothèse sur l'ensemble de définition ? Si oui je dirais ]-1;+oo[ comme pour les valeurs de x."

Posté par Sephiroth62 (invité)

Ok. Mais je répète on vien a peine de commencer le cour. Vous vous êtes prof, ingénieur donc vous le savez. Moi je ne comprend pas ce qu'il faut faire exactement, car il ne faut pas calculer toutes les valeurs de f(x) quand x décrit l'intervalle I. Donc pour moi il faut donner un ensemble de ces valeurs mais vous me dites que c'est faux. Donc metté moi sur la voie SVP.


PS: Aucun rapport avec cela, comment démontrer que deux courbes sont symétrique suivant une droite d'équation x sachant que g o f =x et f o g=x SVP

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je suis assez d'accord avec ton dernier message : il faut dire dans quel intervalle évoluent les f(x) (ce qui n'a rien à voir avec l'ensemble de définition dont tu parlais avant).

Quant à ta question supplémentaire, merci de la poster dans un nouveau topic.

Posté par Sephiroth62 (invité)

Pour le nouveau topic il y est mais personne ne me repond c'est: G rond f symétrie (repondez moi SVP)
Et pour revenir à l'exercice là l'intervalle et bien ]-1;+oo[ pareille ke I c'est cela?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pour simplifier (au risque d'être un peu faux, mais c'est pour faciliter la compréhension) :
- l'ensemble de définition est l'intervalle où évoluent les x
- on te demande l'intervalle où évoluent les f(x)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Personne ne répondra à ton second problème ici.

Essaie de calculer f(-0,5) à la calculatrice.
Elle est dans ]-1;+oo[ ?

Posté par Sephiroth62 (invité)

Non mais comment peut on trouver la valeur quand x = -1 car c'est une valeur interdite? Vous comprenez car si on trouverai cette valeur l'intervalle serait le suivant: ]f(-1);+oo[ a--t-on le droit de le marquer comme ceci???

Pour le topic il existe je vous demande SVP de repondre dans le topic G rond F symétrie pas dans ce topic si SVP.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

f(-0,5) n'est pas dans ]-1;+oo[, donc ta réponse "]-1;+oo[" est fausse.

En effet, on ne peut pas calculer f(-1) : c'est une valeur interdite.

Mais on peut tout de même voir sur le graphe que la fonction tend vers -oo quand x tend vers -1.

Comme on sait également que la fonction tend vers +oo quand x tend vers +oo (puisqu'elle est supérieure à x pour x>1),

on peut donc conjecturer que les f(x) parcourent ]-oo;+oo[

Posté par Sephiroth62 (invité)

Aussi simple que cela?? Ben merci pour tout l'exercice est terminé lol. Pouvez repondre a ma quetion sur l'autre exercice sur l'autre topic SVP???

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Si on te demande uniquement de conjecturer, je pense que cela peut suffire.
S'il faut démontrer, c'est une autre histoire.

Posté par Sephiroth62 (invité)

lol oui vous avez, excuser moi pour vous avoir dérengé... donc pouvez vous repondre a ma question SVP ds mon autre topic SVP se serais trés gentil de votre part.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Tu ne m'as pas dérangé.
Mais ne sois pas aussi insistant pour ton 2ème sujet, STP.

Posté par Sephiroth62 (invité)

D'accord. Mais j'espère que vous le traiterer. Encore MERCI!