Fonctions trigonométriques

Posté par poissonthomas (invité)

1°Démontrer que l'équation sin(carré)x=1/6 admet une solution unique dans l'intervalle [0,pi/2].

2°Etudier le signe de 1-6sin(carré)x sur [0,pi/2]

3°f(x)=sinxcos2x, démontrer que f est périodique de période 2pi.

4°Démontrer que la droite d'équation x=pi/2 est un axe de symétrie de la courbe Cf.

Posté par souad (invité)

salut
pour la 1ere question
sin(carré)x -1/6 =0 =f(x)
on f est continu sur R alors sa restriction sur [0,pi/2] est une fonction continu.
la derivée de f est f'(x)= 2cosx
f' est positive sur [0,pi/2] alors f est croissante sur sur cet intervalle.
tu calcul l image de 0 et de pi/2
si le produit de ces images est inferieur a 0
tu en deduit ke f(x)=0 admet une solution compris entre 0 et pi/2

Posté par otto otto

Bonjour bonjour bonjour,
merci de votre précieuse aide, vu le travail que j'ai fourni c'est normal.....

Posté par dad97 dad97

Bonjour,

un peu plus rapide : sur la fonction sinus est bijective de dans [0;1] et la fonction carrée est bijective de dans la composé de ces deux fonctions est donc bijective de sur

donc tout nombre compris dans [0;1] admet un unique antécédent dans et il se trouve que donc ...

Salut