Devoir maison sur les Barycentres

Posté par jqno (invité)

Salut a tous et a toutes !

Voila j'ai un exercice a faire qui a pour but de construire le barycentre de 4 points pondérés avec 3 methode differente qu'ils nous donnent.Je n'arrive par a resoudre par la methode 1 ni la 3 et la deux a moitier , j'aurais besoin de votre aide

ABCD est un quadrilatere quelconque

G bary de (A,2) (B,1) (C,-3) (D,1) défini par :

2GA+GB-3GC+GD=0

Methode 1: utilisation de la formule de reduction

1) Pour tous point M du plan, reduisez l'ecriture de la somme 2MA+MB-3MC+MD

2) Déduisez-en une expression de AG en fonction de AB, AC et AD

3) construire le bary G

Methode 3: Utilisation du barycentre de trois points

On designe K le bary de (A,2), (B,1) (D,1) et L celui de (B,1) (D,1)

1) justifier que K est le bary de (A,2) (L,2)

2)justifier que G est le bary de (K,4) (C, -3) et construire bary G

Voila les deux methode ou je bloque la seconde jpense la reussire.

Merci pour toute l'aide que vous pourrez m'apportez !!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Si tu n'arrives pas à appliquer la méthode 1, c'est que tu n'as pas assez appris ton cours !

1) Pour tout point M du plan, reduisez l'ecriture de la somme 2MA+MB-3MC+MD
G barycentre de (A,2) (B,1) (C,-3) (D,1)
donc 2MA+MB-3MC+MD = MG (vecteurs)

2) Déduisez-en une expression de AG en fonction de AB, AC et AD
On prend M = A.
AG = AB-3AC+AD (vecteurs)

Nicolas

Posté par jqno (invité)

oaui ok merci je vois jai resolu euh ses possible que le bary soit en dehor du quadrilatere ??

me reste la methode 3 aussi a resoudre svp

merci a toi nico !

+

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La méthode 3 est également une application directe du cours. Réfléchis un peu plus, et propose une réponse.

Posté par jqno (invité)

ok je vais y reflechir

mais pour une petite info svp

est-ce-que le barycentre peut etre en dehort du quadrilatere stp ?

merci a +

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Il "peut".

Posté par jqno (invité)

re

pour la methode 1 je trouve,

dabord  2GA+GB-3GC+GD=0

ensuite AG=AB-3AC+AD

le point G en dehors du quadrilatere

pour la methode 2 avec I bary de (A,2) (B,1) et J bary de (C,-3) (D,1)

AI=1/3 AB

CJ=-1/2 CD

je l'ai est placé  ensuite on me demande d'en deduire que 3GI-2GJ=0

et la je bloque ! quelqun pe maider ?? merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

G = Barycentre A,2 B,1 C,-3 D,1
= Barycentre I,3 J,-2
donc 3GI-2GJ = 0 (vecteurs)
Es-tu sur d'avoir appris ton cours ?

Posté par jqno (invité)

mais quel idiot que je suis jlavais pas vu cette relation euh sinon en cours on la pa vu tous sa puisque justement ces un DM donc il nou laisse reflechir sur ce quon doi censer savoir

merci nico

je vois pour la methode 3 jte di ske jorai trouver

a+ nico encore merci !!

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je t'en prie.
Pour la suite, n'oublie pas que ce forum est francophone.

Posté par jqno (invité)

alors pour la methode 3 je trouve ceci :

pour justifier que K est bary de A,2  L,2

je remonte plus haut dans l'enoncé (G bary de A,2  B,1  C,-3  D,1) et je remarque que K bary de A ,2 revient a G bary de A,2 et pour K bary de L,2 revient a G bary de B,1 + D,1  je sais pas si tu ma compris lol ^^  est ce que ces quelque chose comme sa ?

Posté par jqno (invité)

lol je vien de voir un truc

comme  L bary de B,1 et D,1 = L,2  et que dans K bary de A,2 B,1 D,1 on retrouve  B,1 D,1 donc L,2 donc K bary de A,2  L,2

c'est sa nico ?? merci

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK avec 15h40. C'est une propriété du cours (associativité).

Posté par jqno (invité)

ok sava soit cool je vien de comprendre un truc lol ces bien non ? ^^

j'essaye de justifier que G est bary de K,4 C,-3 et de construire G

jte tien au courant

merci !!

Posté par jqno (invité)

voila pour la seconde justification je trouve sa :

4GK-3GC=0  j'introduit A donc apparende de AK je remplace par la premiere justification

j'en arrive a AG=AB+AD-3AC

je construit G et je le trouve pareille qu'au deux autre methode  !!

c'est sa??

merci pour tous nico