salut

-si l'on ouvre les robinets 1 et 2 ,le bassin se remplit en 20 minutes;
soit Q la capacité du bassin alors si d1 et d2 sont les debits des deux robinets  en litre /mn alors en 20 mn
on a (d1+d2)*20 = Q

-si l'on ouvre les robinets 1 et 3,le bassin se remplit en 30 minutes;
(d1+d3).30= Q

-si l'on ouvre les robinets 2 et 3,le bassin se remplit en 18 minutes
(d2+d3).18= Q

Si l'on ouvre les trois robinets en même temps,au bout de combien de temps le bassin sera-t-il remplit?

il faut donc trouver les debits de chaque robinet

(d1+d2)*20 = (d2+d3).18 = (d1+d3).30  , une fois d1,d2 et d3 trouvés il te faudra trouver T tel que

(d1+d2+d3).T = Q  avec T = Q/(d1+d2+d3)

indice:..il suffit de voir que Q est un multiple commun de (18,20,30)

Merci pour votre aide précieuse

bonjour,
si on appelle x le débit du robinet 1
y celui du 2 et z celui du 3; on a
20x+20y= 20(x+y)= Q
30x+30z=30(x+z)=Q
18y+18z=18(y+z)=Q

enfait ton objectif est d'exprimer y et z en fonction de x car là on se retrouve avec 3 inconnues

on peut commencer par 18(y+z)=20(x+y)
y+z=10/9(x+y)
y+z=10/9x+10/9y
z=10/9x+1/9y

ensuite, 20(x+y)=30(x+z)
x+y=1,5(x+z)
y=0,5x+1,5z on remplace alors z par ce qu'on a trouvé au-dessus
y=0,5x + 1,5 (10/9x+1/9y)
y=0,5x + 5/3x + 1/6 y
13/6x+1/6y=y
13/6x=5/6y
30y=78x
y=2,6x

on va essayer de remplacer maintenant y dans l'expression 20x+20y=Q ce qui nous permettra d'avoir Q en fonction de x!
20x+20X2,6x=Q
72x=Q notre volume dans le bassin est 72x L.

il reste à exprimer z,

18y+18z=30x+30z
18 X 2,6x + 18z=30x+30z
16,8x=12z
z=1,4x

on a donc le débit du robinet 1 est x (L/min), du robinet 2 est 2,6x (L/min) et du 3 est 1,4x (L/min)et le volume total est 72x. On veut donc connaître le temps nécessaire pour le remplir avec les trois débits.
on appelle T le temps, T(x+2,6x+1,4x)=72x
T(5x)=72x
T=14,4 min soit 14 min et 24 secondes.

voilà j'espère que c'est le bon résultat

Bonjour,

J'ai une méthode équivalente qui aboutit
à y= 12z/7
en remontant je trouve Q= 48.857
et t=14.6153 min soit 14 min 36 s 92

J'ai du me planter quelque part...

salut dpi, il s'agit peut-être d'une erreur de calcul ou d'étourderie?

Bien vu

Je confirme

Merci,c'est bon j'ai réussi grâce a votre aide.Mais j'ai trouvé une méthode plus rapide et plus facile mais merci quand même

cet exercice me semble quand même compliqué, surtout en 4ème

Oui je trouve aussi que c'est compliqué pour les 4éme.

indice:..il suffit de voir que Q est un multiple commun de (18,20,30)

en prenant le plus petit commun multiple  Q= ppcm(18,20,30)= 180

d'ou d1 + d2 = 9
     d1 + d3 = 6
     d2 + d3 = 10

donne d1= 5/2    d2 = 13/2   d3 = 7/2  et comme on cherche T tel que  T(5/2+13/2+7/2) = Q = 180

on trouve que T = 180*2/25 = 14,4 mn soit 14mn et 24s

Bonjour,

La solution de flight semble démontrer que cet exercice
a plusieurs solutions proportionnelles.
Peut-être que bergamette04 va nous donner la sienne