Bonjour, j'ai un DM à faire et je suis bloqué à partir de la 3ème question.
On donne 3 points A,B,C tels que : AB=AC=3 et BC=2.
1/ Démontrer que : cos BAC = 7/9
2/ En déduire que le vecteur AB . le vecteur AC = 7
3/ On note A' le milieu de [BC] et B' tel que : 2vecteurAB' + 7vecteurCB' = 0. Démontrer que : vecteur AB' = 7/9 vecteur AC
4/ Démontrer que vecteur AB' . vecteur BC = 7. En déduire que : vecteur BB' . AC = 0
5/ Que représente l'intersection H de (Aa') et (BB') pour le triangle ABC ?
Merci
bonjour
1) th d'AlKashi:
BC²=AB²+AC²-2AB*ACcos(BAC)
d'où
cos(BAC)=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
=(9+9-4)/2*3*3
=(9-2)/9
=7/9
2)tu appliques AB.AC=||AB||*||AC||cos(BAC)
=3*3(7/9)=7
3)2AB'=-7CB'
=-7(CA+AB')
=7AC-7AB'
d'où AB'=(7/9)AC
donc
AB'.BC=(7/9)AC.BC
=(7/9)AC.(BA+AC)
=(7/9)(AC²-AB.AC)
=(7/9)(3²-7)
=14/9
tu as peut être une erreur d'énoncé
Al kashi n'est plus au programme au lycée depuis belle lurette (même si ce n'est que l'ecriture du produit scalaire)
rebonjour
5)
BB'.AC=0 donc (BB') est perpendiculaire à (AC)
donc (BB') représente la hauteur de (ABC) issue de B
de la même manière (AA') est perpendiculaire à (BC) car ABC est isocèle et donc (AA') est la hauteur issue de A.
l'intersection H de (BB') et de (AA') est donc l'orthocentre du triangle (ABC)
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voila pour la dernière question.
je serais curieux de voir comment tu as fait la 4)
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