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DM produit scalaire

Posté par
Bones3018
20-05-14 à 16:14

Bonjour, j'ai un DM à faire et je suis bloqué à partir de la 3ème question.

On donne 3 points A,B,C tels que : AB=AC=3 et BC=2.
1/ Démontrer que : cos BAC = 7/9
2/ En déduire que le vecteur AB . le vecteur AC = 7
3/ On note A' le milieu de [BC] et B' tel que : 2vecteurAB' + 7vecteurCB' = 0. Démontrer que : vecteur AB' = 7/9 vecteur AC
4/ Démontrer que vecteur AB' . vecteur BC = 7. En déduire que : vecteur BB' . AC = 0
5/ Que représente l'intersection H de (Aa') et (BB') pour le triangle ABC ?

Merci

Posté par
watik
re : DM produit scalaire 20-05-14 à 16:29

bonjour

1) th d'AlKashi:
BC²=AB²+AC²-2AB*ACcos(BAC)
d'où
cos(BAC)=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
        =(9+9-4)/2*3*3
        =(9-2)/9
        =7/9

2)tu appliques AB.AC=||AB||*||AC||cos(BAC)
                    =3*3(7/9)=7

3)2AB'=-7CB'
      =-7(CA+AB')
      =7AC-7AB'
d'où AB'=(7/9)AC
donc
AB'.BC=(7/9)AC.BC
      =(7/9)AC.(BA+AC)
      =(7/9)(AC²-AB.AC)
      =(7/9)(3²-7)
      =14/9
tu as peut être une erreur d'énoncé

Posté par
pyth
re : DM produit scalaire 20-05-14 à 17:15

Al kashi n'est plus au programme au lycée depuis belle lurette (même si ce n'est que l'ecriture du produit scalaire)

Posté par
Bones3018
re : DM produit scalaire 20-05-14 à 17:33

Mon prof m'a bien confirmé qu'il faut trouver 7/9 à la 3ème question

Posté par
Bones3018
re : DM produit scalaire 20-05-14 à 18:29

J'ai finalement réussi les 4 premières questions mais je ne comprends pas du tout la dernière :-/

Posté par
watik
re : DM produit scalaire 20-05-14 à 18:43

rebonjour

5)
BB'.AC=0 donc (BB') est perpendiculaire à (AC)
donc (BB') représente la hauteur de (ABC) issue de B

de la même manière (AA') est perpendiculaire à (BC) car ABC est isocèle et donc (AA') est la hauteur issue de A.

l'intersection H de (BB') et de (AA') est donc l'orthocentre du triangle (ABC)

-----------
voila pour la dernière question.

je serais curieux de voir comment tu as fait la 4)

Posté par
Bones3018
re : DM produit scalaire 20-05-14 à 19:10

J'ai fait :

AB.AC = 7
7/9 AC*AC = 7
7/9*3*3 = 7

BB'.AC = 0
(BA+Ab')*AC = 0
AC*BA + AC*AB'= 0
AC*Ab' + 7 = 0
-7 + 7 = 0



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