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Niveau première
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1ère S : Exercice sur les produits scalaires

Posté par
tomatealo
20-05-14 à 18:57

Bonjour, je n'arrive pas à faire cette exercice, la première partie consistant à démontrer des égalités, je suis parvenue à me débrouiller mais il me reste deux dernières questions.

En résumé, on considère C un cercle de centre O et de rayon R, et A un point extérieur du cercle. On appelle t une tangente à C passant par A, et T le point de contact entre le cercle et t .
On sait que :
_ AT2= OA2 - R2
_ D est une droite qui passe par A et coupe C en 2 points P et Q. On appelle I le milieu de [PQ],(vecteur)AP.AQ (vecteur) = AI2 - IP2
_ P' est le point diamétralement opposé à P, (vecteur) AP.AQ (vecteur)= (vecteur)AP.AP' (vecteur)

Déduire à l'aide des faits précédents que (vecteur)AP.AQ (vecteur) = OA2 - R2
Ce résultat reste-t-il vrai si A est à l'intérieur du cercle ?

Pour commencer, j'ai d'abord voulu introduire du O c'est-à-dire : (ce sont des vecteurs)
AP.AQ = (AO+OP).(AO+OQ)
J'ai ensuite développé mais je doute que cela ne soit la méthode à utiliser.

Posté par
Glapion Moderateur
re : 1ère S : Exercice sur les produits scalaires 20-05-14 à 19:15

Bonjour, tu peux te contenter d'écrire AP.AQ = AI²-IP² = AO²-OI²-IP² (ça c'est juste Pythagore dans AIO)
= OA²-(OI²+IP²)=OA²-OP² (ça c'est Pythagore dans OIP) = OA²-R²

Posté par
tomatealo
re : 1ère S : Exercice sur les produits scalaires 20-05-14 à 20:27

Il m'a fallu du temps pour comprendre mais à l'aide d'une figure j'y suis arrivée. Merci pour votre réponse



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