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démonstration avec sin et cos
Bonjour,
je dois démontrer 2 affirmation qui sont :
2cos(x+y)sin(x-y)=sin(2x)-sin(2y)
et
2sin(x+y)sin(x-y)=cos(2y)-cos(2x)
J'ai fais la première mais j'aimerais savoir si j'ai le droit de faire cela :
2cos(x+y)sin(x-y)
=2(cosx cosy - sinx siny)(sinx cosy -cosx siny)
=2(cosx cos²y sinx - cos²x cosy siny - sin²x siny cosy + sinx sin²y cosx )
=2[cosx sinx (cos²x + sin²x) - cosy siny ( cos²x + sin²x)]
sachant que cos²x + sin²x = cos²x + sin²x = 1 on peut dire que :
= 2(cosx sinx)- 2 (cosy siny)
= sin2x - sin2y (d'apres la formule)
voilà est ce que c'est bon ?
Par contre si quelqu'un pourrait me lancer sur la piste pour la seconde ça serait sympas
Merci de votre aide !!
merci Glapion
mais pour la 2) je suis bloqué
2sin(x+y)sin(x-y)
=2(sinx coxy + cosx siny)(sinx cosy - cosx siny)
=2(sin²x cos²y - sinx coxy cosx siny + cosx siny sinx cosy - cos²x sin²y )
=2(sin²x cos²y - cos²x sin²y)
et la si c'était je bon chemin qu'il fallait emprunter et bien je me sens égaré ^^
maintenant si tu utilises les formules cos²a=(1+cos2a)/2 et sin²a =(1-cos2a)/2, ça devrait s'arranger.
2sin(x+y)sin(x-y)
=2(sinx coxy + cosx siny)(sinx cosy - cosx siny)
=2(sin²x cos²y - sinx coxy cosx siny + cosx siny sinx cosy - cos²x sin²y )
=2(sin²x cos²y - cos²x sin²y)
=2[(1-cos2x)/2 (1+cos2y)/2 - (1+cos2x)/2 (1-cos2y)/2 ]
= 2[ (1 + cosy - cos2x + cos2xcos2y - 1 + cos 2y + cos2c - cos2xcos2y)/4]
= 2[(2cos2y)/4 - (2cos2x)/4]
= après simplification
= cos2y - cos2x
c'est ça ?
oui 
(tu peux juste accélérer au début en voyant que (sinx coxy + cosx siny)(sinx cosy - cosx siny) est un (a+b)(a-b)=a²-b²)
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