Spé maths, PGCD...:)

Posté par Frip44 (invité)

Bonjour à tous...

Ceci est un magnifique exercice de spé où je sèche totalement, je ne sais par où commencer et après qques heures de recherche, j'en ai marre

"a et b sont deux entiers strictement positifs et g est leur PGCD; p, q, r, s sont des entiers strictement positifs tels que ps-qr=1.
On pose A=pa+qb et B=ra+sb
Déterminer le PGCD g' de A et de B"

De "ps-qr=1" j'en ai déduis que p et q puis que s et r sont premiers entre eux, puis g divise A et g divise B donc g divise g'
Ou encore j'ai essayé de poser a' et b' premiers entre eux avec a=a'g et b=b'g mais ça ne mène à rien...

Si vous pouviez me donner juste une piste, une lueur d'espoir, ce serait sympa

Merci d'avance...

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par Frip44 (invité)

Up...

Posté par Frip44 (invité)

Up²...

Posté par minkus minkus

bonjour

ne panique pas j'ai la reponse je te l'envoie tout de suite

Posté par Frip44 (invité)

Ok Merci beaucoup mais je voudrais juste une piste s'il te plait

Posté par minkus minkus

ton debut est bon avec g/g'

il te reste a montrer g'/g

g' / A donc g' / pa+qb et donc g'/ pas + qbs

g' / B donc g' / ra+sb et donc g'/ qra + qsb

par soustraction g' / (pas + qbs) - (qra + qsb)

cad g' / pas - qra  cad g' / a(ps-qr)  donc g'/a car ps-qr = 1

et voila il te reste a faire la meme chose pour montrer que g' / b

Posté par minkus minkus

desole peut-etre que j'en ai trop dit

mais l'astuce est difficle a expliquer sans donner la reponse

Posté par Frip44 (invité)

Non non c'est parfait minkus, ni trop ni pas assez
J'avais essayé des combinaisons linéraires mais pas celle-ci

Merci beaucoup, je vais essayer de faire l'autre

++
(^_^(Frip'

Posté par minkus minkus

c'est ca l'arithmetique...beaucoup de petites astuces et d'intuition surtout pour ce genre d'exercice

il n'y a pas vraiment de methode generale, c'est ca qui est interessant