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DM produits scalaires
Bonjour à tous ! J'ai un devoir maison sur les produits scalaires. Pourriez-vous m'aider à le terminer? merci.
Voici l'énoncé:
"ABCD est un rectangle, avec AB=3a et BC=2a
Soit I, le milieu de [BC] et K, défini par DK(vecteur)= -1/3 DC(vecteur), et J, le projeté orthogonal du point K sur la droite (AI)
1)Calculer AD(vecteur).BI(vecteur) et DK(vecteur).AB(vecteur) en fonction de a.
2)En déduire que AK(vecteur).AI(vecteur)=-a2.
3A l'aide d'un théorème bien connu, vu au collège, calculer les distances AI et AK. En utilisant une autre expression du produit scalaire AK(vecteur).AI(vecteur), détreminer cos(KAI(angle)). En déduire une mesure en radian (à 10-2 près) de l'angle KAI.
Je n'ai réussit à aucune de ces questions, aidez moi svp.
merci d'avance pour vos réponses, pourriez vous me donner des piste pour mieux comprendre les produits scalaires et s
Bonjour,
vetcAD.vectBI=mesure AD*mesure BI car les 2 vecteurs sont colinéaires et de même sens.
AD.BI=2a²
vectDK.vectAB : -mesure DK*mesure AB car les 2 vecteurs sont colinéaires et de sens contraires donc :
DK.AB=-a*3a=-3a²
Je vois la suite.
2)
Je parle en vecteurs donc tu mets les flèches :
AK.AI=(AD+DK)(AB+BJ)--->relation de Chasles
On développe à droite :
AK.AI=AD.AB+AD.BI+DK.AB+DK.BI
Le produit de 2 vecteurs orthogonaux est nul donc :
AD.AB=0 et DK.BI=0
Tu peux finir et on trouve bien : AK.AI=-a²
Merci beaucoup mais je n'ai pas bien compris votre résonnement pourriez vous s'il vous plait me réexpliquer. merci!
3)
Pythagore dans le triangle ABI rectangle en B. Tu vas trouver : mesure AI=a
10
Pythagore dans le triangle ADK rectangle en D. Tu vas trouver : mesure AK=a5
On sait que :
vectAK.vectAI=mesureAK*mesureAI*cos KAI=(a10)*(a5)*cos KAI
Qq. petits calculs donnent :
vectAK.vectAI=5a²(2)*cos KAI
Et on a vu au 2) que : vectAK.vectAI=-a²
Donc :
5a2*(2)*cos KAI=-a2
cos KAI=-1/(52)
qui peut s'écrire :
cos KAI=-(2)/10
On trouve : angle KAI 
1.71 radian
Tu peux vérifier sur ta figure la mesure de l'angle KAI avec un rapporteur , sachant que 1.71 radian 98°.
Merci beaucoup mais je n'ai pas bien compris votre résonnement pourriez vous s'il vous plait me réexpliquer. merci!
Non, je ne peux pas : je t'ai tout détaillé. Tu regardes ton cours. Désolé.
La seule chose que je n'ai pas dite mais qui est évident est que :
mesureBI=a et mesureDK=a
Tu es en 1ère S avec le bac S l'an prochain !! Il ne fallait pas prendre cette filière si tu ne comprends pas ce que je t'envoie.
Mais encore une fois : apprends attentivement ton cours.
J te remercie beaucoup pour m'avoir aider grâce a toi j'ai compris comment fonctionne les produits scalaire et pas besoin de m'expliquer pour les question précédentes j'ai tous compris! Un grand Merci Papy Bernie
Merci pour ton conseille, tu a raison je ne suis pas une bête en math c'est pourquoi j'ai choisi la spécialisée physique.
comment m'améliorer en math?
comment m'améliorer en math?
Alors , il n'y a qu'une solution que j'ai pratiquée avec ma fille ....il y a plus de 20 ans : acheter un livre avec des exercices corrigés ( nombreux) et les faire absolument tous sans exception.
Et crois-moi, les résultats seront là. Tu auras forcément des notes en maths au-dessus de la moyenne.
MERCI de votre conseille et merci de m'avoir aider a comprendre. bonne journée à vous papy Bernie je sais que je peut faire confiance à une personne de la vieille école .
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