Comment mettre une dérivée dans son tableau de signe ?

Posté par Didoune669 (invité)

Bonjour !

En ce charmant dimanche de Décembre, je suis bloquée sur un aussi charmant exercice d'optimisation que voici:

Soit V le volume fixé d'un cylindre et x le rayon de sa base.

1) Exprimer la hauteur h(x) et l'aire totale A(x).
Pour cette question, j'ai trouvé : h(x)=V/(x²) et A(x)=2x²+4V/x.

2) Etudier les variations de A sur ]0;+[, puis montrer qu'elle admet un minimum en un point x0³=V/(2).
Alors là, c'est au-dessus de mes compétences, je ne sais pas identifier le signe de cette dérivée !

3) En déduire que, pour une boîte de conserve cylindrique de volume fixé, la surface de métal est minimale, lorsque la hauteur est égale au diamètre de la base.
Alors là, cerise sur le gâteau !

Posté par Didoune669 (invité)

Il n'y a vraiment personne qui y arrive ?! ça commence à être vraiment urgent !

Merci d'avance !

Posté par ma_cor ma_cor

Bonsoir Didoune669.
Recalcule A(x).
Tu as tous les éléments en main pour répondre à la 2e question.
Tu dérives A(x) : et tu en étudies le signe () et tu établis le tableau des variations que tu interprêtes.
Bon travail!

Posté par Didoune669 (invité)

Ok, je vais essayer, un grand merci pour ce coup de main !
A (très) bientôt !

Posté par Didoune669 (invité)

Euuuh, en fait je n'arrive pas à factoriser par a³-b³...

Peux tu encore m'aider ?!

Posté par ma_cor ma_cor

Tu as