Les Fonctions

Posté par qqn (invité)

  si qqnpeut m'aider

on considere les fonctions f, g et h definies sur R par:
f(x)= x[sup][/sup]2-2x-3
g(x)= f(/x/)                 (les / signifient valeurs absolues)
h(x)= /f(x)/

et on designe par Cf, Cg et Ch leur courbes respectives dans un repere orthonormal (O,(vecteur)i, (vecteur)j)

a) montrer que g est une fonction paire.  Comment déduit-on Cg à partir de Cf ?

b)Déterminer les variations de f sur R    (on pourra mettre f(x) sous forme canonique)

c) En deduire les variations de g sur R.

d) Determiner le signe de f(x) lorsque x décrit R   , et en deduire une expression de h(x) qui n'utilise pas la valeur absolue , suivant que x appartient à l'intervalle [-1;3]  ou non .  



MERCI

Posté par samir samir

pour a)
ona
et g(-x)=f(/-x/)=f(/x/)=g(x) donc g est pair
pour
on a g(x)=f(x)
donc cf et cg sont confondues sur
puisque g est pair alors l'axe x=0 est axe de symétrie pour cg

Posté par samir samir

pour b)après simplification on trouve

si alors d'ou f est croissante sur [1,+ infini[
de meme on trouve f est décroissante sur ]- infini ,1]

Posté par samir samir

pour
on a g(x)=f(x)
donc g est croissante sur [1,+ infini[et décroissante sur [0 ,1]
et puisque g est pair alors elle est
décroissante sur  ]-infini ,-1] et croissante sur [-1,0]